Найдите значение выражения: нод(54; 90) × нок (54; 90)

НОД=12
НОК=270
НОК*НОД=12*270=3240

Пусть v - скорость 3-го велосипедиста, тогда второго - 35*v/21= 5*v/3, а первого - 35*v/15 = 7*v/3. Значит, когда третий велосипедист проедет 1 круг, второй - 5/3 круга. а первый - 7.3 круга. Нас интересует, когда все они окажутся в точке старта. А в этот момент все они пройдут целое число кругов. Когда третий велосипедист пройдёт 2 круга, тогда второй - 10/3 круга, а первый - 14/3 круга, т.е. при в этом случае они не встречаются. А вот когда третий пройдёт 3 круга, тогда второй - 5 кругов, а первый - 7. Так как третий проходит 3 круга за 35*3=105 минут, то они окажутся вместе через 105 минут = 1 ч. 45 мин. 

Замечание: задача по сути свелась к нахождению наименьшего общего кратного чисел 15, 21 и 35, которым является число 105. 

Проводится первое семейство прямых, круг разбивается  на 23 части-- при условии, что каждая из прямых пересекает его по отрезку. Когда проводится одна из прямых второго семейства, то она пересекает 22 линий первого семейства. Если при этом она пересекает круг по отрезку , то отрезок разбивается на 23 части, и каждая из них подразбивает на две части одну из предыдущих областей разбиения. Это значит, что при проведении очередной прямой добавляется  23 части, а после проведения 24 прямых к уже имеющимся 23 частям добавится не более 552.

Рассмотрим прямую третьего семейства. Она может пересечь максимум 22+24=46

отрезков, добавив при этом 47 новых части.. В итоге к имеющемуся количеству добавится максимум 46⋅31.

Получим 23+23*24+47*31=23+552+1457=2032 части

.