Сумма двух чисел 378.одно из них в 7 раз меньше другого. найдите эти числа.

пусть одно из чисел равно x, тогда второе число равно 7x. известно что сумма чисел равна 378. составим и решим уравнение.

x+7x=378

8x=378

x=47.25 одно из чисел

47,25*7=330.75 второе число

проверка

47,25+330,75=378

а) Рассмотрим вариант, когда оба сомножителя неотрицательны

(1-x²)≥0, 3-5x≥0

x∈[-1,1] и x≤ 0,6, тогда выбираем x∈[-1,0.6]

Теперь пусть они оба неположительны:

(1-x²)≤0, 3-5x≤0

x ∈ (-∞,-1]∪[1,+∞) и х ≥ 0.6 тогда x ∈ [1,+∞)

Общее решение x ∈ [-1,0.6] ∪  [1,+∞)

б) сейчас добавлю второе

Вариант x-4 <0, (x+6)(x+1)>0 тогда x < 4 в любом случае и

либо x > -6 и x > -1 либо x < -6 то есть x ∈ (-∞,-6)∪(-1,4)

Вариант x-4>0 не подходит, потому что ∀ x >4 выражение будет положительным ну вот и всё

Пошаговое объяснение:

ответ: x∈[0;2].

Пошаговое объяснение:

n+1 - й член ряда a(n+1) имеет вид a(n+1)=(x-1)^(n+1)/[2*(n+1)n²]=(x-1)*(x-1)^n/[2*(n+1)²]. Находим отношение n+1 - го члена ряда к n-му: a(n+1)/a(n)=2*n²*(x-1)/[2*(n+1)²]. Так как выражения 2*n² и 2*(n+1)² всегда положительны, то модуль  этого отношения /a(n+1)/a(n)/=/x-1/*2*n²/[2*(n+1)²]. Предел этого выражения при n⇒∞ равен /x-1/ . Составляем неравенство /x-1/<1 и находим его решение: 0<x<2. Поэтому интервал (0;2) является интервалом сходимости для данного ряда. Остаётся исследовать сходимость ряда на концах этого интервала.

1) При x=0 получаем числовой ряд ∑(-1)^n/(2*n²). Ряд, составленный из модулей членов этого ряда, сходится, так его члены 1/(2*n²) меньше соответствующих членов ряда обратных квадратов ∑1/n², который, как известно, сходится. Поэтому в точке x=0 ряд сходится, причём абсолютно.

2) При x=2 получаем ряд ∑1^n/(2*n²)=∑1/(2*n²). Как только что было показано, этот ряд сходится, поэтому и в этой точке ряд сходится.

Поэтому областью сходимости ряда является интервал x∈[0;2].