Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку [4; 5]? 1) 49/15 2) 52/15 3) 58/15 4) 71/15

1)не принадлежит
2) не принадлежит
3) не принадлежит
4) принадлежит

1) 49/15 = 3 4/15 ( не принадлежит )
2) 52/15 = 3 7/15 ( не принадлежит )
3) 58/15 = 3 13/15 ( не принадлежит )
4) 71/15 = 4 11/15 ( принадлежит )
ответ 71/15

Для начала введём некоторое ограничение. У Васи не может быть больше десяти 5-ти рублёвых монет, т.к. 11 · 5 = 55 руб, а у нас сказано что там несколько монет, и их 16 штук. Можно сказать, что все 6 оставшихся монет(10 монет - 5-ти рублевые) 1 рублевые, но это не соответствует условию, т.к. есть ещё и 2-х рублёвые монеты. 
Опускаемся на планку ниже, и делаем девять 5-ти рублевых монет. Тогда останется распределить(9 · 5 = 45 рублей, 56 - 45 = 11 рублей)  11 рублей между оставшимися монетами по 1, 2 рубля. Можно например сделать так:
1) 1 монета по 1 рублю, и 5 монет по 2 рубля
2) 3 монеты по 1 рублю, и 4 монеты по 2 рубля
3) 5 монет по 1 рублю, и 3 монеты по 2 рубля
4) 7 монет по 1 рублю, и 2 монеты по 2 рубля
5) 9 монет по 1 рублю, и 1 монета по 2 рубля
Докажем, что может быть один из вышепредложенных вариантов.
Если, к примеру, будет 8 монет по 5 рублей, то остаётся 16 рублей и 8 монет, это можно будет сделать только в том случае, если все 8 монет будут 2-х рублевыми. 

 ответ: 9-ть 5-ти копеечных монет.

Решение: Боль­ше 10 5-ти руб­ле­вых монет быть не может, так как 11 · 5=55 руб.

Если монет 10, то есть 10 · 5=50 руб., то остав­ши­е­ся 6 руб. надо рас­пре­де­лить между 6 мо­не­та­ми. Это воз­мож­но толь­ко, если все шесть монет будут до­сто­ин­ством 1 руб, что про­ти­во­ре­чит усло­вию — долж­ны быть и мо­не­ты по 2 руб.

Про­ве­рим ва­ри­ант с де­вя­тью 5-рублевыми мо­не­та­ми на сумму 45 руб­лей. Тогда между семью мо­не­та­ми рас­пре­де­лим 11 руб­лей. Это воз­мож­но в ком­би­на­ции 4 мо­не­ты по 2 рубля и 3 по 1 рублю.

До­ка­жем, что это един­ствен­ный ва­ри­ант. Если пя­ти­руб­ле­вых монет мень­ше, на­при­мер 8 штук на сумму 40 руб­лей, то остав­ши­е­ся 16 руб­лей надо на­брать из 8 монет. Это воз­мож­но толь­ко в слу­чае, если все мо­не­ты до­сто­ин­ством 2 рубля — про­ти­во­ре­чит усло­вию. Таким образом, наименьшее число монет достоинством 5 рублей — 9.

 

ответ: 9.