Найдите наибольшее целое число удовлетворяющее неравенству (1-√2)(x-3)> 2√8

(1-√2)(x-3)>2√8
х-√2х-3+3√2 > 2√(4*2)
x(1-√2)-3( 1-√2) >4√2
(1-√2)(x-3) >4√2
x-3 < 4√2/(1-√2)
x<3+4√2/(1-√2)

Когда делим обе части на (1-√2) ,знак меняем на противоположный,так как 1-√2 <0.



-5 -4 √2 ≈ -5-4*1.4=-5-5.6=-10.6
-11 <-10.6 
-11 максимальное целое число

ответ : -11.

√2≈1,4 (1,4^2=1,96)
-4√2-5≈-10,6
-11<-10,6
ответ: -11.

В году собрали 4000 кг, а в этом 4312 кг.

На 1 поле урожай повысился на 7%, то есть на 0,07.

На 2 поле урожай повысился на 8%, то есть на 0,08.

Значит, излишек 312 кг нужно разделить на две части: кратную 7 и кратную 8.

312=8*39, кратно 8. Значит, часть, кратная 7, также делится и на 8.

То есть она кратна 7*8=56. Возможные варианты:

312=56+256=112+200=168+144=224+88=280+32.

Выберем вариант, в котором начальный урожай был 4000 кг.

Если 100%=4000, то 1%=40

312=7*8+8*32=7*16+8*25=7*24+8*18=7*32+8*11=7*40+8*4

8+32=40 подходит

16+25=41

24+18=42

32+11=43

40+4=44.

ответ: с 1 поля собрали 56 кг, а со 2 поля 256 кг, на 200 кг больше.

ответ: δ<2/13.

Пошаговое объяснение:

Пусть A - предел функции f(x) при x⇒x0. Зададим сколь угодно малое число ε>0. Тогда для нахождения δ - окрестности точки x=x0 нужно  решить неравенство /f(x)-A/<ε, которое равносильно двойному неравенству A-ε<f(x)<A+ε. В нашем случае x0=3, A=lim(x⇒x0) f(x)=lim(x⇒3) (x-1)/[2*(x+1)]=2/8=1/4=0,25, ε=0,01. Поэтому написанное выше неравенство приобретает вид: 0,25-0,01<(x-1)/[2*(x+1)]<0,25+0,01, или  0,24<(x-1)/[2*(x+1)]<0,26, или 0,48<(x-1)/(x+1)<0,52.

1) Неравенство 0,48<(x-1)/(x+1) имеет решение x∈(-∞;-1)∪(37/13;+∞).

2) Неравенство (x-1)/(x+1)<0,52 имеет решение x∈(-1;19/6).

Таким образом, общим для обоих неравенств является решение x∈(37/13;19/6). Но x0-37/13=3-37/13=2/13, а 19/6-x0=19/6-3=1/6=2/12. Так 2/12>2/13, то поэтому в качестве δ нужно взять положительное число, меньшее, чем 2/13. То есть δ<2/13.