Два гонщика участвуют в гонках. им предстоит проехать 75 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4 км. оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 37, 5 минут. чему равнялась скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 10 минут? ответ дайте в км/ч.

4 км * 75 = 300 км – длина всей трассы

х км/ч – скорость 1-го

у км/ч – скорость 2-го

10 мин = 1/6 часа

(х-у)  км/ч – скорость удаления

Первое уравнение

(х-у)/6 = 4

х-у = 24

 37,5 мин = 37,5/60 часа = 5/8 часа

Второе уравнение:

 300/у - 300/х = 5/8

300*8(х-у) = 5ху

480(х-у) = ху

Получили систему уравнений

{x - y = 24

{480(x - y) = xy 

 Из первого уравнения х-у = 24 вместо (х-у) подставим во второе значение 24 и получим:

480*24 = ху

ху= 11520

Отсюда выразим х через у:

х=11520/у

и теперь подставив в первое уравнение х-у = 24 вместо х, получим:

11520/у - у= 24

11620 - у² = 24у

у² + 24 у - 11520 = 0

D = b² - 4ac

D = 24² - 4*1*(-11520) = 576+46080= 46656

√D = √46656 =216

у₁=(-24+216)/2 = 96 км/ч - скорость второго

у₂= (-24-216)/2 = -240/2= -120 - отрицательное значение не удовлетворяет условию

ответ: 96 км/ч

75*4=300 (км) все расстояние
10 мин=1/6 часа
37,5 мин=5/8 часа
4:1/6=24 (км/ч) скорость удаления или разность скоростей
х - скорость второго
х+24 - скорость первого
300/х-300/(х+24)=5/8  (сократим на 5)
60/х-60/(х+24)=1/8  (умножим на 8х(х+24))
480(х+24)-480х=х(х+24)
480х+11520-480х=х^2+24х
х^2+24х-11520=0
D=24*24-4(-11520)=576+46080=46656  Корень из D=216
х(1)=(-24-216):2=-240:2=-120 (не подходит)
х(2)=(-24+216):2=192:2=96 (км/ч)
ответ: скорость второго 96 км/ч

1)         12 > 8                      2)      15 < 21
    12+(-5) > 8+(-5)                  15:(-3) > 21:(-3)
       12 - 5 > 8 - 5                            -5 > -7
              7 > 3                     (при умножении (делении) обеих 
                                            частей неравенства на одно и то  
                                            же отрицательное число, знак в
                                            неравенстве меняется на
                                            противоположный)

Предположим, что х - это количество грузовых автомобилей, а (750-х) - это количество легковых автомобилей,

у грузовых автомобилей 6 колёс, а у легковых автомобилей - 4, также из условия задачи известно, что всего 3 024 колеса

тогда согласно этим данным можно составить уравнение:

6х+4(750-х)=3 024

6х+3 000-4х=3 024

2х+3 000=3 024

2х=3 024-3 000

2х=24

х=24:2

х=12 (м.) - грузовые автомобили.

750-х=750-12=738 (м.) - легковые автомобили.

1) 750·4=3 000 (к.) - было бы колёс, если бы все автомобили были легковыми.

2) 3 024-3 000=24 (к.) - лишнее количество колёс (сколько колёс имеется потому, что среди автомобилей есть грузовые).

3) 6-4=2 (части) - разница в количестве колёс (у грузовых автомобилей на 2 колеса больше, чем у легковых)

4) 24:2=12 (м.) - грузовые автомобили.

5) 750-12 =738 (м.) - легковые автомобили.

ответ: в гараже стоят 12 грузовых автомобилей и 738 легковых автомобилей.

Проверка:

12+738=750 (шт.) – автомобилей всего.

12·6=72 (колёса у грузовых автомобилей)

738·4=2 952 (колёса у легковых автомобилей)

72+2 952=3 024 (колеса всего)