На доске написано 100 различных натуральных чисел сумма которых равна 5100 а) может ли быть среди них число 250 б) может ли там не быть числа 12 в) напишите минимальное количество чисел которые делятся на 12

Сумма всех чисел от 1 до 100 равна 5050. У нас сумма 5100
а) Если одно из чисел 250, то остается 99 чисел, сумма которых 4850.
Но этого не может быть, или какие-то числа должны повторяться.
Значит, числа 250 быть не может.

б) Числа 12 может не быть, если его заменили на 12 + 50 = 62.
Но число 62 и так уже есть, поэтому 12 должно быть обязательно.

в) В ряду от 1 до 100 ровно 8 чисел, кратных 12:
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96.
Заменим 96 на 101, 84 на 102, тогда сумма будет
5050 - 96 + 101 - 84 + 102 - 72 + 103 = 5050 + 5 + 18 = 5073
Теперь заменим 72 на 103, тогда получится
5073 - 72 + 103 = 5073 + 31 = 5104 > 5100.
Значит, больше 2 чисел, кратных 12, убрать нельзя.
ответ: минимальное количество чисел, кратных 12, равно 6.

"Движение это жизнь"- издавна известная мудрость.

В наше время "движение" особенно востребовано, ведь большинство людей заняты мало подвижной работой. По этому комплекс особых упражнений для "разгона крови".

Для выполнения этих упражнений не требуется особых навыков.

1. Ходьба по пересеченной местности

2. Прыжки на скакалке.

3. Бег на месте.

4. Махи руками вперёд и назад.

5. Скандинавская ходьба

6. Планка.

7. Наклон вперёд. Без сгиба коленей надо коснуться пола

8. Отжимания.

9. Скручивание из упора лёжа в упор сидя.

10. Подтягивания на перекладине

1) v + x (км/ч)

25 + 2 = 27 (км/ч) - скорость теплохода по течению реки;

v - x (км/ч)

25 - 2 = 23 (км/ч) - скорость теплохода против течения реки;

2) (v + x) · 4 (км)

(25 + 2) · 4 = 27 · 4 = 108 (км) - расстояние, пройденное по течению реки;

3) (v - x) · 4,5 (км)

(25 - 2) · 4,5 = 23 · 4,5 = 103,5 (км) - расстояние, пройденное против течения реки;

4) (v + x) · 4 + (v - x) · 4,5 (км)

(25 + 2) · 4 + (25 - 2) · 4,5 = 27 · 4 + 23 · 4,5 = 108 + 103,5 = 211,5 (км) - общее расстояние, которое теплоход по течению и против течения реки.