Впакете лежат конфеты. если раздать их детям по 6 конфет каждому, то не хватит 2 конфет я, а если раздать по 5 конфеты, то в пакете останется еще 16 конфет. сколько конфет в пакете?

Сначала узнаем сколько детей всего, возьмём их количество за х, тогда получим уравнение
(х-1)6+4=5х+16
6х-6+4=5х+16
6х-5х=16+6-4
х=18 детей всего
18•5+16=106конфет
либо 17•6+4=106 конфет
ответ 106 конфет

Пусть х - количество детей, тогда (6х-2) - если разделить по 6 конфет, (5х +16) - если разделить по 5. Составим уравнение:
6х -2 = 5х +16
6х -5х = 16 +2
х = 18(детей) - получили конфеты
6х -2 = 6*18 - 2 = 108 -2 = 106(шт) - конфет было в пакете
5х +16 = 5*18 +16 = 90 +16 = 106

В решении.

Пошаговое объяснение:

Решить уравнение:

√(х + 3) + √(3х - 2) = 7

Возвести обе части уравнения в квадрат:

(√(х + 3) + √(3х - 2))² = 7²

х + 3 + 2√(х+3)(3х-2) + 3х - 2 = 49

2√(3х² + 7х - 6) + 4х + 1 = 49

2√(3х² + 7х - 6) = 49 - 4х - 1

2√(3х² + 7х - 6) = 48 - 4х

Снова возвести обе части уравнения в квадрат:

(2√(3х² + 7х - 6))² = (48 - 4х)²

4(3х² + 7х - 6) = 2304 - 384х + 16х²

Раскрыть скобки:

12х² + 28х - 24 = 2304 - 384х + 16х²

Перенести всё в левую часть и привести подобные:

12х² + 28х - 24 - 2304 + 384х - 16х² = 0

-4х² + 412х - 2328 = 0/-4 для упрощения:

х² - 103х + 582 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 10609 - 2328 = 8281        √D=91

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(103-91)/2

х₁=12/2

х₁=6;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(103+91)/2

х₂=194/2

х₂=97.

Проверка:

х = 6;

√(6 + 3) + √(18 - 2) = √9 + √16 = 7, удовлетворяет уравнению.

х = 97;

√(97 + 3) + √(291 - 2) = √100 + √289 = 10 + 17 = 27 ≠ 7, не удовлетворяет уравнению.

Вывод: решение уравнения х = 6.

∫ х ( sin(x²) )²dx = x²/4 - sin(2x²) /8 + C

Объяснение:

∫ х ( sin(x²) )²dx =

[ x² = t, dt = (x²)' * dx = 2x dx →

dx = dt / 2x]

= ∫ x (sin(t)) ² * dt / 2x =

= ∫ ( sin(t) )² dt / 2 =

= (1/2) * ∫ ( sin(t) )² dt =

= (1/2) * ∫ (( 1 - cos(2t) ) / 2) dt =

= (1/2) * (∫ dt / 2 + ∫ -cos(2t) dt /2) =

= (1/2) * (1/2) * (∫ dt - ∫ cos(2t) dt ) =

= (1/4) * (t + C1 - ∫ cos(2t) dt ) =

[ 2t = k, dk = (2t)' * dt = 2 dt →

dt = dk / 2]

= (1/4) * (t + C1 - ∫ cos(k) dk / 2 ) =

= (1/4) * (t + C1 - (1/2) ∫ cos(k) dk ) =

= (1/4) * (t + C1 - (1/2) * (sin(k) + C2) ) =

[ k = 2t ]

= (1/4) * ( t + C1 - sin(2t)/2 + C2 /2) =

= t/4 + C1 /4 - sin(2t) /8 + C2 /8 =

[t = x²]

= x²/4 + C1 /4 - sin(2x²) /8 + C2 /8 =

[ C1 /4 + C2 /8 = C є R, C1,C2єR]

= x²/4 - sin(2x²) /8 + C