1.решить уравнение 5^4x+3*5^4x-2=140

 5^4x+3*5^4x-2=140
5^4x+3*5^4x=142
5^4x(1+3)=142
4*5^4x=142
5^4x=142/4
5^4x=71/2
5^4x=5^log5(71/2)
4x=log5(71/2)
x=log5(71/2)/4

Площадь первоначального прямоугольника  S = ab.

Площадь измененного прямоугольника  

Площадь прямоугольника уменьшилась в 2 раза

Объяснение:

Требуется найти площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (длины и ширины).

1) По условию задачи стороны прямоугольника равны a и b.

Площадь первоначального прямоугольника можно вычислить по формуле

S = ab.

2) Затем сторону a увеличили в 3 раза, а сторону b уменьшили в 6 раз.

Стороны измененного треугольника 3a  и   .

Найдем площадь измененного прямоугольника:

Площадь измененного прямоугольника можно вычислить по формуле:

Таким образом, получаем, что площадь прямоугольника уменьшилась в 2 раза.

Решение равнобедренного треугольника:

∠L = 120°; SL = LK = 3√2 (ед)

Пошаговое объяснение:

Надо решить равнобедренный треугольник.

Решить треугольник - это значит найти неизвестные стороны и углы.

Дано: ΔLKS - равнобедренный;

KS = 3√6   - основание;

∠К = ∠S = 30°;

Найти: ∠L; KL; KS.

1. Найдем ∠L.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Два угла нам известны : ∠К = ∠S = 30°.

Найдем третий:

∠L = 180° - (∠K + ∠S) = 180° - (30° + 30°) = 120°

2. Найдем боковую сторону SL.

Воспользуемся теоремой синусов:

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

⇒

Подставим значения и найдем SL.

Используем основное свойство пропорции:

Произведение крайних равно произведению средних.

Значение синусов:

По формуле приведения:

Получим уравнение:

Таким образом, мы решили треугольник:

SL = LK = 3√2 (ед);  ∠L = 120°.