Много х + cos х = 1 − sin 2х.

В правой части уравнения 1 представим как (основное тригонометрическое тождество) , получим . Перепишем правую часть в виде 

Произведем замену. Пусть , тогда, возведя обе части в квадрат, получим   откуда  , имеем


По т. Виета:  - не удовлетворяет условию при |t|≤√2, 

Возвращаемся к замене

Используя формулу , получим 


ответ: x = (-1)ⁿ · π/4 - π/4 + πk, где n - целые числа.

Шиповые соединения деревянных деталей на клею отли­чаются большой прочностью и нашли широкое примене­ние при изготовлении дверных и оконных переплетов и блоков, мебели и различных деревянных конструкций. "
Элементами шипового соединения являются шип, со­единяемый с гнездом (рис. 18, б) или проушиной (рис. 17; рис. 18, в).

Шипом называют выступ на торце деревянной детали.
Гнездом называют отверстие в другой детали, которое соединяется с шипом.
Проушиной называют паз на торце детали, соединяемый с шипом.
Профили и размеры шипа и проушины должны совпа­дать. Длина шипа должна равняться ширине присоединяе­мого бруска.

6 монет по 2 рубля весят 102 грамма
17 монет по 1 рублю весят 102 грамма
Таким образом, меняя 6 монет по два рубля на 17 монет по рублю можно обогатиться на 5 рублей.

17 монет по 5 рублей весят 510 грамм
30 монет по 2 рубля весят 510 грамм
таким образом меняя 30 монет по два рубля на 17 монет по пять рублей можно обогатиться на 25 рублей.

Других вариантов обмена с обогащением нет. 5 рублей и 25 рублей - сумма обогащения всегда кратна 5. Таким образом, из 1998 рублей можно сделать 2098 рублей и 2103 рубля. Обогащения ровно на 101 рубль не получается.