1. решите уравнение: а) 2, 3 + х = 23; б) у – 8, 9 = 1. в) 7у – 3, 9 = 71, 7; г) х + 3х = 6. д)12 + 8, 3х + 1, 5х = 95, 3 2. выражения: а) 24а + 16 + 12а; б) 2, 5 × t × 16; в) 3, 7k + 13 + 22k; д) 50 × p ×0, 12. 3. найдите значение выражения, предварительно его: а) 340 + k – 240, если k = 87; б) 3c + 2c + 11 - c, если с = 25 ; 4. вычислите, наиболее удобным а) 6485 + 1977 + 1515; б) 863 – (163 + 387); в) 684 × 397 – 584 × 397; 5. вычислите: а) 201 – (176, 4 : 16, 8 + 9, 68) × 2, 5; б) 0, 872 × 6, 3; в) 0, 045 × 0, 1; г) 7, 02 : 0, 065; д) 1, 6 × 7, 625; е) 30, 42 : 7, 8; ж) 0, 026 : 0, 01, 6. решите : а) аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. сколько рублей она , если проездной билет на месяц стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей? б) собственная скорость теплохода 24, 5 км/ч, скорость течения реки 1, 3 км/ч. сначала теплоход 0, 4 ч плыл по озеру, а затем 3, 5 ч по реке против течения. какой путь теплоход за все это время? в) тетрадь стоит 14 рублей. сколько рублей заплатит покупатель за 70 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 5% от стоимости всей покупки? г) футболка стоила 800 рублей. после снижения цены она стала стоить 680 рублей. на сколько процентов была снижена цена на футболку? д) цена на электрический чайник была повышена на 22% и составила 2196 рублей. сколь-ко рублей стоил чайник до повышения цены? данную решите с уравнения: е) в книге две сказки. первая занимает в 4 раза больше страниц, чем вторая, а обе они занимают 80 страниц. сколько страниц занимает каждая сказка? 7. длина прямоугольного участка земли 125 м, а ширина 96 м. найдите площадь поля и выразите её в арах, гектарах. 8. найдите объём и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 4 дм, 3 дм и 5 дм. 9. найдите среднее арифметическое чисел: 32, 4; 41; 27, 95; 46, 9; 55, 75. 10. поезд 3 ч шел со скоростью 63, 2 км/ч и 4 ч со скоростью 76, 5 км/ч. найдите среднюю скорость поезда на всем пути. 11. сумма трех чисел 10, 23, а среднее арифметическое шести других чисел 2, 9. найдите среднее арифметическое всех этих девяти чисел. 12. от мотка провода отрезали сначала 30 %, а затем еще 60 % остатка. после этого в мотке осталось 42 м провода. сколько метров провода было в мотке первоначально? ! 50 !

Задания 2,3,4 - во вложениях.

Задание 1.

а) 2,3 + х = 23                   б) у - 8,9 = 1                в) 7у - 3,9 = 71,7  

x = 23 - 2,3                         y = 1 + 8,9                   7y = 71,7 + 3,9

x = 20,7                               y = 9,9                       7y = 75,6

ответ: 20,7                       ответ: 9,9                  y = 75,6 / 7

                                                                              y = 10,8

                                                                              ответ: 10,8

г) х + 3х = 6                   д) 12 + 8,3х + 1,5х = 95,3

4x = 6                             9,8x = 95,3 - 12

x = 6 / 4                          9,8x = 83,3

x = 1,5                              x = 83,3 / 9,8

ответ: 1,5                       x = 8,5

                                       ответ: 8,5

Задание 5.

а) 201 - (176,4 : 16,8 + 9,68) * 2,5 = 150,55

1) 176,4 : 16,8 = 10,5

2) 10,5 + 9,68 = 20,18

3) 20,18 * 2,5 = 50,45

4) 201 - 50,45 = 150,55

ответ: 150,55

б) 0,872 * 6,3 = 5,4936

в) 0,045 * 0,1 = 0,0045

г) 7,02 : 0,065 = 108

д) 1,6 * 7,625 = 12,2

е) 30,42 : 7,8 = 3,9

ж) 0,026 : 0,01 = 2,6

Задание 6.

а) Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

Решение.

41 * 20 = 820 руб - потратила бы Аня, если каждый раз покупала билет.

820 - 580 = 240 руб - разница.

ответ: 240 руб

б) Собственная скорость теплохода 24,5 км/ч, скорость течения реки 1,3 км/ч. Сначала теплоход 0,4 ч плыл по озеру, а затем 3,5 ч по реке против течения. Какой путь теплоход за все это время?

Решение.

24,5 * 0,4 = 9,8 км - по озеру.

24,5 - 1,3 = 23,2 км/ч - скорость против течения.

23,2 * 3,5 = 81,2 км - против течения.

9,8 + 81,2 = 91 км - путь.

ответ: 91 км

в) Тетрадь стоит 14 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 70 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 5% от стоимости всей покупки?

Решение.

14 * 70 = 980 руб - стоимость семидесяти тетрадей без скидки.

100% - 5% = 95% - стоимость со скидкой.

0,95 * 980 = 931 руб - стоимость семидесяти тетрадей со скидкой.

ответ: 931 руб

г) Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Решение.

Пропорция.

800 руб - 100%

680 руб -  ?%

680 * 100% : 800 = 85% - 680 руб.

100% - 85% = 15% - на это кол-во была снижена цена на футболку.

ответ: 15%

д) Цена на электрический чайник была повышена на 22% и составила 2196 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Решение.

100% - первоначальная цена.

100% + 22% = 122% - последующая цена.

Пропорция.

  ? руб    - 100%

2196 руб - 122%

2196 * 100% : 122% = 1800 руб - первоначальная цена.

ответ: 1800 руб

е) В книге две сказки. Первая занимает в 4 раза больше страниц, чем вторая, а обе они занимают 80 страниц. Сколько страниц занимает каждая сказка?

Решение.

Пусть х страниц - занимает вторая сказка, тогда 4х страниц - занимает первая сказка. Обе они занимают 80 страниц. Составим уравнение.

4x + x = 80

5x = 80

x = 80 / 5

x = 16

16 страниц - занимает вторая сказка.

4 * 16 = 64 страницы - занимает первая сказка.

ответ: 16 страниц и 64 страницы

Задание 7.

Длина прямоугольного участка земли 125 м, а ширина 96 м. Найдите площадь поля и выразите её в арах, гектарах.

Решение.

S прямоугольного участка = a * b, где a,b - стороны прямоугольного участка.

125 * 96 = 12 000 м² - площадь прямоугольного участка.

1 ар = 100 м²

12 000 м² = 12 000 : 100 = 120 ар

1 га = 10 000 м²

12 000 м² = 12 000 : 10 000 = 1,2 га

Задание 8.

Найдите объём и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 4 дм, 3 дм и 5 дм.

Решение.

V = abc, где V - объем, a,b,c - измерения.

4 * 3 * 5 = 60 дм³ - объём прямоугольного параллелепипеда.

S = 2(ab + bc + ac), где S - площадь, a,b,c - измерения.

2(4 * 3 + 3 * 5 + 4 * 5) = 2(12 + 15 + 20) = 2 * 47 = 94 дм² - площадь прямоугольного параллелепипеда.

ответ: 60 дм³ и 94 дм²

Задание 9.

Найдите среднее арифметическое чисел: 32,4; 41; 27,95; 46,9; 55,75.

Решение.

ответ: 40,8

Задание 10.

Поезд 3 ч шел со скоростью 63,2 км/ч и 4 ч со скоростью 76,5 км/ч. Найдите среднюю скорость поезда на всем пути.

Решение.

V ср = (S + S ....)/(t + t ....)

3 * 63,2 = 189,6 км сначала.

4 * 76,5 = 306 км потом.

(189,6 + 306) / (3 + 4) = 495,6 / 7 = 70,8 км/ч - средняя скорость.

ответ: 70,8 км/ч

Задание 11.

Сумма трех чисел 10,23, а среднее арифметическое шести других чисел 2,9. Найдите среднее арифметическое всех этих девяти чисел.

Решение.

Пусть а - cумма шести арифметических чисел, тогда

3 + 6 = 9 чисел - всего.

Найдем среднее арифметическое этих девяти чисел.

ответ: 3,07

Задание 12.

От мотка провода отрезали сначала 30 %, а затем еще 60 % остатка. После этого в мотке осталось 42 м провода. Сколько метров провода было в мотке первоначально?

Решение.

30% = 30% : 100% = 0,3

60% = 60% : 100% = 0,6

1 - 0,3 = 0,7 - остаток после первого отреза

Пусть х м - весь провод, тогда 0,3х м - отрезали сначала, потом 0,7x * 0,6 м - отрезали. И осталось 42 м провода. Составим уравнение.

x - 0,3x - 0,7x * 0,6 = 42

0,7x - 0,42x = 42

0,28x = 42

x = 42 / 0,28

x = 150

150 м - весь провод.

ответ: 150 м

Равенство - это когда два числа равны.

Неравенство - одно число больше другого.

Из данных чисел составим следующие верные равенства:

1) 13 = 8 + 5

13=13

2)13 - 8 = 5

5=5

3) 13 - 5 = 8

8=8

4) 15 = 9 + 6

15=15

5) 15 - 9 = 6

6 = 6

6) 15 - 6 = 9

9 = 9

Из данных чисел составим следующие верные неравенства:

6 + 5 < 13

6 + 5 < 15

7 + 5 < 13

7 + 5 < 15

8 + 9 > 15

8 + 9 > 13

8 + 9 > 15 - 13

8 + 9 > 15 - 9

8 + 7 > 13

6 + 8 > 13

6 + 8 > 13 - 5

6 + 8 > 13 - 9

Пошаговое объяснение:

1107

Пошаговое объяснение:

т.к. у нас два сундук с четным количеством монет и два с нечетным, а за операцию каждый сундук меняет свою четность, то всегда будет два "нечетных" сундука

так как на одной итерации мы добавляем в три из четырех сундуков монеты, то только в одном сундуке мы можем добиться 0

значит, с учетом двух утверждений картина с наибольшим количеством монет могла выглядеть следующим образом: 0 1 1 1108

на предыдущем шаге должно было быть 3 0 0 1107 - но такого быть не могло, согласно утверждениям выше

следующий вариант, где монет меньше, чем 1108, это 1107

этого варианта достичь можно, пользуясь следующим алгоритмом:

четвертый сундук не трогаем, а с остальными повторяем следующую операцию:

берем сундук с наибольшим количеством монет и проводим операцию столько раз, сколько нужно, чтобы в сундуке осталось меньше трех монет

выглядит это так:

111 222 333 444

222 333 0 555

333 0 111 666

0 111 222 777

74 185 0 851

135 2 61 912

0 47 106 957

35 82 1 992

62 1 28 1019

2 21 48 1039

18 37 0 1055

30 1 12 1067

0 11 22 1077

7 18 1 1084

13 0 7 1090

1 4 11 1094

4 7 2 1097

6 1 4 1099

0 3 6 1101

2 5 0 1103

3 2 1 1104

0 3 2 1105

1 0 3 1106

2 1 0 1107

и он возьмет себе 1107 монет