ответ на первый раз число сначала округлили до десятков а затем полученное число до сотен второй раз число округли сразу до сотен . всегда ли полученные результаты ? сформулируйте общее правило.

Правило. Если в разряде справа цифры 1,2,3,4 то к предыдущему числу не добавляем ничего, если 5,6,7,8,9 то к предыдущему числу добавляем единицу. При округлении до разряда все цифры после этого разряда заменяем нулями.

Нет, не всегда совпадает. Если в разряде десятков цифра 4 а в единицах 5,6,7,8,9 то не совпадёт округление до сотен.
Если в разряде единиц Цыфра 1,2,3,4, то совпадут.
Если в разряде единиц любая цифра, а в разряде десятков 1,2,3 тоже совпадут.

Примеры.

7248
До десятков
8 больше 5, значит к 4 добавляем 1.
7248~~ 7250
5 равно 5, значит +1 к 2 (сотням).
До сотен округлённое
7250~~ 7300

До сотен то же число
4 меньше 5, к 2 не добавляем ничего
7248~~ 7200 НЕ совпадает

7432
До десятков
7432~~ 7430
До сотен округлённое
7430~~ 7400

То же число до сотен сразу
7432~~7400 совпадает

8356
До десятков
8356~~ 8360
До сотен округлённое
8360~~ 8400

До сотен сразу то же число
8356~~ 8400. Совпадает

7498
До десятков
7498~~ 7500
До сотен округлённое
7498~~ 7500

До сотен то же число
7498~~ 7500 совпадает

4163
До десятков
4163~~ 4160
До сотен округлённое
4200

До сотен то же число
4163~~ 4200 совпадает

Ещё такие интересные округления.

Если например две девятки то совпадёт округление до десяток и сотен, переход через десяток 9+1=10 не напишем на место одной цифры, сразу дальше переход

5299
До десятков
5299~~5300
Округлённое до сотен
5299~~ 5300
То самое до сотен
5299~~5300 совпадёт

Например 199999
Сразу любое округление до десятков или тысяч не важно
200000

Задание № 1:

Сколько существует различных шестизначных чисел, у которых третья цифра 3, пятая цифра 5, а остальные цифры чётные? Цифры в записи числа не должны повторяться.

на первом месте любая четная цифра кроме нуля (2468) - 4 варианта

на втором месте любая четная цифра (02468), кроме одной использованной раньше - 4 варианта

на четвертом месте любая четная цифра (02468), кроме двух использованных раньше - 3 варианта

на шестом месте любая четная цифра (02468), кроме трех использованных раньше - 2 варианта

4*4*3*2=96

ответ: 96

 

Задание № 2:

Пишутся одно за другим подряд числа натурального ряда 12345678910111213... Какая цифра будет записана на 333 месте?

для однозначных нужно 1*9=9 цифр

для двузначных нужно 2*90=180 цифр

итого для одно- и двузначных 9+180=189

осталось для трехзначных 333-189=144

в каждом числе по три цифры - 144/3=48 числа запишется

эти числа 100, 101, ..., 147 - последняя цифра 7

ответ: 7

 

Задание № 3:

Какое число надо прибавить к числителю дроби 23/55 и вычесть из её знаменателя, чтобы получилась дробь 9/17?

это число х

(23+х)/(55-х)=9/17

17(23+х)=9(55-х)

391+17х=495-9х

26х=104

х=4

ответ: 4

 

Задание № 4:

В коробке 5 красных, 6 зелёных, 7 синих и 8 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 3 карандаша одного цвета?

в худшем случае достанем по 2 карандаша каждого цвета, цветов четыре, то есть карандашей 2*4=8

девятый для какого-то цвета будет третьим

ответ: 9

 

Задание № 5:

Турист, проплывая против течения под мостом, потерял кепку. Через 20 минут он заметил пропажу, развернулся и поймал кепку в 4 км от моста. Какова скорость течения реки? Дайте ответ в километрах в час.

так как и кепка и турист плывут по одному течению, то туристу для возвращения к кепке понадобится столько же времени, то есть 20 минут

итого турист добрался до кепки через 20+20=40 минут после потери

кепка проплыла 4 км

4км/40мин=4км/(2/3)ч=6км/ч

ответ: 6

 

Задание № 6:

В трёх корзинах лежат яблоки. В первой на 10 яблок меньше, чем в двух других вместе, а во второй на 16 яблок меньше, чем в первом и третьем. Сколько яблок в третьей корзине?

в первом х, во втором у, в третьем z

x=y+z-10

y=x+z-16

подставим первое во второе

y=y+z-10+z-16

0=z-10+z-16

2z=26

z=13

ответ: 13

 

Задание № 7:

Расшифруйте запись: 7ABCDE:5=ABCDE7. Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Найдите значение суммы: A+B+C+D+E

перепишем пример через умножение

ABCDE7*5=7ABCDE

E=5

ABCD57*5=7ABCD5

D=8

ABC857*5=7ABC85

C=2

AB2857*5=7AB285

B=4

A42857*5=7A4285

A=1

1+4+2+8+5=20

ответ: 20

Задание № 1:

Сколько существует различных шестизначных чисел, у которых третья цифра 3, пятая цифра 5, а остальные цифры чётные? Цифры в записи числа не должны повторяться.

на первом месте любая четная цифра кроме нуля (2468) - 4 варианта

на втором месте любая четная цифра (02468), кроме одной использованной раньше - 4 варианта

на четвертом месте любая четная цифра (02468), кроме двух использованных раньше - 3 варианта

на шестом месте любая четная цифра (02468), кроме трех использованных раньше - 2 варианта

4*4*3*2=96

ответ: 96

 

Задание № 2:

Пишутся одно за другим подряд числа натурального ряда 12345678910111213... Какая цифра будет записана на 333 месте?

для однозначных нужно 1*9=9 цифр

для двузначных нужно 2*90=180 цифр

итого для одно- и двузначных 9+180=189

осталось для трехзначных 333-189=144

в каждом числе по три цифры - 144/3=48 числа запишется

эти числа 100, 101, ..., 147 - последняя цифра 7

ответ: 7

 

Задание № 3:

Какое число надо прибавить к числителю дроби 23/55 и вычесть из её знаменателя, чтобы получилась дробь 9/17?

это число х

(23+х)/(55-х)=9/17

17(23+х)=9(55-х)

391+17х=495-9х

26х=104

х=4

ответ: 4

 

Задание № 4:

В коробке 5 красных, 6 зелёных, 7 синих и 8 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 3 карандаша одного цвета?

в худшем случае достанем по 2 карандаша каждого цвета, цветов четыре, то есть карандашей 2*4=8

девятый для какого-то цвета будет третьим

ответ: 9

 

Задание № 5:

Турист, проплывая против течения под мостом, потерял кепку. Через 20 минут он заметил пропажу, развернулся и поймал кепку в 4 км от моста. Какова скорость течения реки? Дайте ответ в километрах в час.

так как и кепка и турист плывут по одному течению, то туристу для возвращения к кепке понадобится столько же времени, то есть 20 минут

итого турист добрался до кепки через 20+20=40 минут после потери

кепка проплыла 4 км

4км/40мин=4км/(2/3)ч=6км/ч

ответ: 6

 

Задание № 6:

В трёх корзинах лежат яблоки. В первой на 10 яблок меньше, чем в двух других вместе, а во второй на 16 яблок меньше, чем в первом и третьем. Сколько яблок в третьей корзине?

в первом х, во втором у, в третьем z

x=y+z-10

y=x+z-16

подставим первое во второе

y=y+z-10+z-16

0=z-10+z-16

2z=26

z=13

ответ: 13

 

Задание № 7:

Расшифруйте запись: 7ABCDE:5=ABCDE7. Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Найдите значение суммы: A+B+C+D+E

перепишем пример через умножение

ABCDE7*5=7ABCDE

E=5

ABCD57*5=7ABCD5

D=8

ABC857*5=7ABC85

C=2

AB2857*5=7AB285

B=4

A42857*5=7A4285

A=1

1+4+2+8+5=20

ответ: 20