Из одной точки круговой дорожки стартовали одновременно в одном направлении мистер фокс пешком и мистер форд на самокате. скорость мистера фокса на 35% больше скорости мистера форда, и поэтому время от времени фокс обгоняет форда. в скольких разных точках дорожки будут происходить обгоны?

Надо найти наименьшее общее кратное чисел
1 и 1,35.
Умножаем на 100 и получаем 
100 = 2*2*5*5
100 = 3*3*3*5
НОК(100,135) = 2*2*3*3*5*5 = 2700
Делим на 100
k = 27 - через каждые 27 кругов - они снова встретятся на старте,
Обгонов будет на 1 меньше или
ОТВЕТ 26 раз.

|3-2x|<x+1
Поскольку выражение под знаком модуля может иметь разные знаки, то рассматриваем два случая
1) 3-2x≥0
Найдем, при каких значениях х это выполняется
-2x≥-3
Делим на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется.
x≤1.5
По определению модуля
|3-2x|=3-2x
Тогда исходное выражение принимает вид
3-2x<x+1
-3x<-2
x<2/3
Следовательно

Решение в этом случае:
x∈(2/3;1.5]
2) 3-2x<0
-2x<-3
x>1.5
По определению модуля
|3-2x|=-(3-2x)=2x-3
Тогда исходное выражение принимает вид
2x-3<x+1
x<4
Следовательно

Решение в этом случае:
x∈(1.5;4)
Окончательное решение:
x∈(2/3;1.5]U(1.5;4)
x∈(2/3;4)
Целые решения:
1,2,3
Все они принадлежат указанному отрезку [0;4]. Их число: 3
ответ: 3

Второй
Число целых чисел на отрезке  [0;4] всего 5. Это 0,1,2,3,4
Можно просто подставить их в данное неравенство и проверить, какие подходят
1) х=0
|3-2*0|<0+1
3<1 - неверно
2) х=1
|3-2*1|<1+1
1<2 - верно
3) х=2
|3-2*2|<2+1
1<3 - верно
4) х=3
|3-2*3|<3+1
3<4 - верно
5) х=4
|3-2*4|<4+1
5<5 - неверно
Итого, три правильных решения
ответ: 3

|3-2x|<x+1
Поскольку выражение под знаком модуля может иметь разные знаки, то рассматриваем два случая
1) 3-2x≥0
Найдем, при каких значениях х это выполняется
-2x≥-3
Делим на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется.
x≤1.5
По определению модуля
|3-2x|=3-2x
Тогда исходное выражение принимает вид
3-2x<x+1
-3x<-2
x<2/3
Следовательно

Решение в этом случае:
x∈(2/3;1.5]
2) 3-2x<0
-2x<-3
x>1.5
По определению модуля
|3-2x|=-(3-2x)=2x-3
Тогда исходное выражение принимает вид
2x-3<x+1
x<4
Следовательно

Решение в этом случае:
x∈(1.5;4)
Окончательное решение:
x∈(2/3;1.5]U(1.5;4)
x∈(2/3;4)
Целые решения:
1,2,3
Все они принадлежат указанному отрезку [0;4]. Их число: 3
ответ: 3

Второй
Число целых чисел на отрезке  [0;4] всего 5. Это 0,1,2,3,4
Можно просто подставить их в данное неравенство и проверить, какие подходят
1) х=0
|3-2*0|<0+1
3<1 - неверно
2) х=1
|3-2*1|<1+1
1<2 - верно
3) х=2
|3-2*2|<2+1
1<3 - верно
4) х=3
|3-2*3|<3+1
3<4 - верно
5) х=4
|3-2*4|<4+1
5<5 - неверно
Итого, три правильных решения
ответ: 3