Встуденческой группе 15 юношей и 10 девушек. для участия в конференции случайным образом из группы отбирается 6 человек. найти вероятности событий: a = {среди делегатов одни юноши}, b = {среди делегатов поровну юношей и девушек}, c = {девушки составляют боль- шинство среди делегатов}, d = {среди делегатов хотя бы один юноша}

Общее число случаев n=(С из 25 по 5)=25!/(5!•20!)=53130.
Благоприятное число случаев – 2 девушки и 3 юноши –
m=(С из 10 по 2)• (С из 15 по 3)=(10•9/2)•(15•14•13/6) =20475.
Тогда искомая вероятность будет равна Р=m/n=20475/53130≈0,385.

ответ:

секунду я в тетралке решу и отправлю

Добрый день! Давайте разберем данный вопрос пошагово.

Изначально в группе 15 юношей и 10 девушек. Для участия в конференции случайным образом из группы отбирается 6 человек.

a) Событие A = "среди делегатов одни юноши".
Чтобы найти вероятность этого события, нам нужно вычислить количество всех благоприятных исходов (когда только юноши выбраны) и разделить на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов:
Выбираем 6 юношей из 15 - это можно сделать сочетанием из 15 по 6.
C(15, 6) = 15! / (6! (15-6)!) = 5005

Общее количество возможных исходов:
Мы выбираем 6 человек из 25 (15 юношей + 10 девушек) - это также можно сделать сочетанием из 25 по 6.
C(25, 6) = 25! / (6! (25-6)!) = 177100

Теперь мы можем найти вероятность события A:
P(A) = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов
P(A) = 5005 / 177100 ≈ 0,02823

Таким образом, вероятность того, что среди делегатов будут только юноши, составляет около 0,02823 или около 2,82%.

b) Событие B = "среди делегатов поровну юношей и девушек".
Аналогично первому случаю, чтобы найти вероятность этого события, мы должны найти количество благоприятных исходов, когда выбраны по 3 юноши и 3 девушки, и разделить его на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов:
Выбираем 3 юношей из 15 - C(15, 3) = 455.
Выбираем 3 девушки из 10 - C(10, 3) = 120.

Общее количество возможных исходов остается тем же: C(25, 6) = 177100.

Теперь мы можем найти вероятность события B:
P(B) = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов
P(B) = (455 * 120) / 177100 ≈ 0,31002

Таким образом, вероятность того, что среди делегатов будет поровну юношей и девушек, составляет около 0,31002 или около 31,002%.

c) Событие C = "девушки составляют большинство среди делегатов".
Вероятность этого события можно найти, вычислив количество благоприятных исходов, когда выбраны 4, 5 или 6 девушек, и разделив его на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов:
Выбираем 4 девушек из 10 - C(10, 4) = 210.
Выбираем 5 девушек из 10 - C(10, 5) = 252.
Выбираем 6 девушек из 10 - C(10, 6) = 210.

Общее количество возможных исходов остается тем же: C(25, 6) = 177100.

Теперь мы можем найти вероятность события C:
P(C) = (количество благоприятных исходов при 4 девушках + количество благоприятных исходов при 5 девушках + количество благоприятных исходов при 6 девушках) / общее количество возможных исходов
P(C) = (210 + 252 + 210) / 177100 ≈ 0,03606

Таким образом, вероятность того, что девушки составят большинство среди делегатов, составляет около 0,03606 или около 3,606%.

d) Событие D = "среди делегатов хотя бы один юноша".
Это событие немного сложнее, и мы можем его вычислить путем вычитания вероятности обратного события.

Обратное событие D' = "среди делегатов нет ни одного юноши".
Таким образом, вероятность события D' равна вероятности выбрать только девушек из группы.

Количество благоприятных исходов только с девушками:
Выбираем 6 девушек из 10 - C(10, 6) = 210.

Теперь мы можем найти вероятность обратного события D':
P(D') = количество благоприятных исходов только с девушками / общее количество возможных исходов
P(D') = 210 / 177100 ≈ 0,00118

Теперь мы можем найти вероятность события D:
P(D) = 1 - P(D')
P(D) = 1 - 0,00118 = 0,99882

Таким образом, вероятность того, что среди делегатов будет хотя бы один юноша, составляет около 0,99882 или около 99,882%.

Это подробное решение должно помочь вам понять, как найти вероятности данных событий. Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте мне знать.