Участники автомобильного соревнования в первый день проехали 508 км ? это на 66 км больше пути, пройденного во второй .сколько километров спортсмены проехали за два дня ?

2 день-508км+66км=574км
1 и 2 день-574+508=1082км

508+66=574
508 +574=1082

x + [y] + {z} = 1,2

{x} + y + [z] = 3,4

[x] + {y} + z = 4,6

Если сложить все три уравнения, то получится по одному слагаемому x, y и z + их целые и дробные части. Целая + дробная часть равна самому числу. Поэтому получится 2x + 2y + 2z = 9,2, или x + y + z = 4,6.

Приравняем это к третьему уравнению:

x + y + z = [x] + {y} + z = 4,6

x + y = [x] + {y} = 4,6

{x} + [y] = 4,6

С другой стороны, 4,6 = 1,2 + 3,4, то есть

{x} + [y] + x + y + z = 4,6

Но x + y + z = 4,6, значит {x} + [y] = 0.

Т.к x > 0 и y > 0 и z > 0, то

{x} = 0

{x} - целое число

[y] = 0

0 < y < 1

Из первого уравнения системы:

x + [y] + {z} = 1,2

Но [y] = 0, поэтому

x + {z} = 1,2

[x] + {x} + {z} = 1,2

{x} = 0, поэтому

[x] + {z} = 1,2

Т.к x > 0 и y > 0 и z > 0, то x = 0 или 1.

0 не может быть, т.к {z} < 1.

Значит [x] = 1 и x = 1, а {z} = 0,2

Из второго уравнения системы:

{x} + y + [z] = 3,4

y + [z] = 3,4

Т.к [y] = 0, то y = 0,4, а [z] = 3.

Все переходы равносильные, поэтому решение единственное

ответ: (1, 0,4, 3,2)

1) 2680+y+170=4800                                      2) 8500-y-900=6200
y=2680+170                                                        y=8500-900
y=2850                                                                y=7600
y=4800-2850                                                       y=7600-6200
y=1950                                                                 y=1400
ответ: y=1950                                                    ответ: y=1400
Проверка: 2680+1950+170=4800                     Проверка: 8500-1400-900=6200