Являются ли числа 115 и 92 взаимно простыми, если их разложение на простые множители таково: 115=5·23 92=2•2⋅23

Нет

Пусть первый член равен x, значит 2-й x/2, а 3-й 2x/3, т.к. по условию их сумма равна 28, то составим и решим уравнение
x+x/2+2x/3=28
(6х+3х+4х)/6=28
13х/6=28
х=168/13
х=12 12/13 это 1-й член пропорции
найдем 2-й
168/13*1/2=84/13=6 6/13
найдем 3-й
168/13*2/3=112/13=8 8/13

Если тебе не надо записывать решение, то уже и так все понятно:
12 12/13; 6 6/13; 8 8/13...4 4/13

Если надо расписать решение подробно, то смотри продолжение:

пусть последний член пропорции равен x, по свойству пропорции a/b=c/x⇒x=bc/a составим и решим уравнение
x=(84/13*112/13)/(168/13)
x=(84*112*13)/(13*13*168)
x=56/13
x=4 4/13

ответ: № 3 (4 4/13)

(12a + 5)² + (12a - 25)² + 2(12a + 5)(25 - 12a)= развернём квадраты 
                                                                          суммы и разницы и
                                                              кое-что перемножим
144а²+120а+25+144а²-600а+625+2(300а+125-144а²-60а)= приведём
                                                           подобные и раскроем скобочки
288а²-480а+650+600а+250-288а²-120а=  опять приведём
                                                         подобные члены
900, что и требовалось доказать.