[8, 6*1/4-(5 61/90-4 1/12)](7/40: 2 11/12+1, 34)

Решение в прикрепленном файле

Пошаговое объяснение:

Для начала найдем координаты векторов (сторон) и их модули (длины).

Вектор |АВ|=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]= √(0+3²)=3. AB{0;3}.

Вектор |АD|=√[(Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²]= √(4²+2²)=2√5. AD{4;2}.

Вектор |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]= √(2²+1²)=√5. BC{2;1}.

Вектор |CD|=√[(Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²]= √(2²+(-2)²)=2√2. CD{2;1}.

Мы видим, что в четырехугольнике нет равных сторон.

Проверим их на параллельность (коллинеарность).

Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.

Таким образом, вектора ВС и AD - параллельны, то есть четырехугольник - трапеция.

Проверим, не прямоугольная ли у нас трапеция.

Для этого достаточно проверить углы между боковыми сторонами и основанием - векторами АВ и AD, и DA и DC.

Углы между векторами (сторонами) находятся по формуле:

cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].

Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".

<A - угол между векторами АВ и АD

CosA ( = (0+6)/(6√5)=√5/5 ≈ 0,447. <A=arccos(0,447) ≈64°.

<D - угол между векторами DA и DC:

CosD= (8+(-4))/(4√10)= √10/10 ≈ 0,316. <C=arccos(0,316) ≈72°.

Прямых углов нет.

Итак, четырехугольник выпуклый и является трапецией.

P.S. Для проверки решения сделаем чертеж на координатной плоскости.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

using System;

usingSystem.Collections.Generic;

usingSystem.Linq;

usingSystem.Text;

namespace Fours

{

class Program

   {

static void Main(string[] args)

       {

int Count=0;

for (int i = 1000; i < 10000; i++)

           {

stringInText = i.ToString();

bool IsDuplex = false;

for (int j=0;j<InText.Length;j++)

for (int t=0;t<InText.Length;t++)

                   {

if (t != j &&InText[j] == InText[t])

                       {

IsDuplex = true;

break;

                       }

                   }

if (!IsDuplex)

               {

        Count++;

if (InText[0] == '9' &&InText[1] == '8')

                   {

Console.Write(InText+"\t");

                   }

               }

           }

Console.WriteLine("Количество четырехзначных чисел без повторов  цифр {0}", Count);

Console.ReadKey();

       }

   }

Пошаговое объяснение: