iskypka
iskypka
04.03.2021
?>

Саяхатшы меншікті ғы 32 км/сағ теплоход пен 2-бүтін үштен бір сағ өзенде ағыспен жүзді. өзен ағысының ғы 2, 2 км/сағ. сонан соң сол өзен құятын көлде 1, 5 сағ жүзді. саяхатшы теплоходпен барлығы неше километр қашықтыққа барды?

Математика
Ответить

Ответы

Виталий887
Виталий887
04.03.2021

y''+2y'+5y=6e^{-x}\cos2x

Общее решение неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения однородного дифференциального уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решения неоднородного дифференциального уравнения.

y_{on}=Y_{oo}+\overline{y}_{cn}

Составим однородное дифференциальное уравнение, соответствующее данному неоднородному:

y''+2y'+5y=0

Составим характеристическое уравнение и решим его:

\lambda^2+2\lambda+5=0

D_1=1^2-1\cdot5=-4

\lambda=-1\pm2i

Общее решение однородного уравнения:

Y=e^{-x}(C_1\cos2x+C_2\sin2x)

Запишем в общем виде частное решение данного неоднородного уравнения, учитывая, что в правой части стоит произведение экспоненты и на косинус, а также то, что степень экспоненты и выражение под знаком косинуса совпадают с соответствующими выражениями, полученными при решении однородного уравнения:

\overline{y}=(Ae^{-x}\sin2x+Be^{-x}\cos2x)\cdot x=xe^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)

Находим первую производную:

\overline{y}'=x'\cdot e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)+x(e^{-x})'(A\sin2x+B\cos2x)+

+x\cdot e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)'=

=e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)+x(-e^{-x})(A\sin2x+B\cos2x)+

+xe^{-x}(2A\cos2x-2B\sin2x)=

=e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)-xe^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)+

+xe^{-x}(2A\cos2x-2B\sin2x)=

=(A-Ax-2Bx)e^{-x}\sin2x+(B-Bx+2Ax)e^{-x}\cos2x

Находим вторую производную:

\overline{y}''=(A-Ax-2Bx)'e^{-x}\sin2x+(B-Bx+2Ax)'e^{-x}\cos2x+

+(A-Ax-2Bx)(e^{-x})'\sin2x+(B-Bx+2Ax)(e^{-x})'\cos2x+

+(A-Ax-2Bx)e^{-x}(\sin2x)'+(B-Bx+2Ax)e^{-x}(\cos2x)'=

=(-A-2B)e^{-x}\sin2x+(-B+2A)e^{-x}\cos2x+

+(A-Ax-2Bx)(-e^{-x})\sin2x+(B-Bx+2Ax)(-e^{-x})\cos2x+

+(A-Ax-2Bx)e^{-x}(2\cos2x)+(B-Bx+2Ax)e^{-x}(-2\sin2x)=

=(-A-2B)e^{-x}\sin2x+(-B+2A)e^{-x}\cos2x+

+(-A+Ax+2Bx)e^{-x}\sin2x+(-B+Bx-2Ax)e^{-x}\cos2x+

+(2A-2Ax-4Bx)e^{-x}\cos2x+(-2B+2Bx-4Ax)e^{-x}\sin2x=

=(-2A-4B-3Ax+4Bx)e^{-x}\sin2x+(4A-2B-4Ax-3Bx)e^{-x}\cos2x

Подставляем в исходное уравнение:

(-2A-4B-3Ax+4Bx)e^{-x}\sin2x+(4A-2B-4Ax-3Bx)e^{-x}\cos2x+

+2(A-Ax-2Bx)e^{-x}\sin2x+2(B-Bx+2Ax)e^{-x}\cos2x+

+5xe^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)=6e^{-x}\cos2x

(-2A-4B-3Ax+4Bx)\sin2x+(4A-2B-4Ax-3Bx)\cos2x+

+(2A-2Ax-4Bx)\sin2x+(2B-2Bx+4Ax)\cos2x+

+5Ax\sin2x+5Bx\cos2x=6\cos2x

(-2A-4B-3Ax+4Bx+2A-2Ax-4Bx+5Ax)\sin2x+

+(4A-2B-4Ax-3Bx+2B-2Bx+4Ax+5Bx)\cos2x=6\cos2x

-4B\sin2x+4A\cos2x=6\cos2x

-2B\sin2x+2A\cos2x=3\cos2x

Условие равенства левой и правой частей:

\begin{cases} -2B=0\\ 2A=3\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} B=0\\ A=\dfrac{3}{2} \end{cases}

Частное решение данного неоднородного уравнения:

\overline{y}=\dfrac{3}{2} xe^{-x}\sin2x

Общее решение данного неоднородного уравнения:

y=e^{-x}(C_1\cos2x+C_2\sin2x)+\dfrac{3}{2} xe^{-x}\sin2x

vadimnechaev23150
vadimnechaev23150
04.03.2021

y''+2y'+5y=6e^{-x}\cos2x

Общее решение неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения однородного дифференциального уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решения неоднородного дифференциального уравнения.

y_{on}=Y_{oo}+\overline{y}_{cn}

Составим однородное дифференциальное уравнение, соответствующее данному неоднородному:

y''+2y'+5y=0

Составим характеристическое уравнение и решим его:

\lambda^2+2\lambda+5=0

D_1=1^2-1\cdot5=-4

\lambda=-1\pm2i

Общее решение однородного уравнения:

Y=e^{-x}(C_1\cos2x+C_2\sin2x)

Запишем в общем виде частное решение данного неоднородного уравнения, учитывая, что в правой части стоит произведение экспоненты и на косинус, а также то, что степень экспоненты и выражение под знаком косинуса совпадают с соответствующими выражениями, полученными при решении однородного уравнения:

\overline{y}=(Ae^{-x}\sin2x+Be^{-x}\cos2x)\cdot x=xe^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)

Находим первую производную:

\overline{y}'=x'\cdot e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)+x(e^{-x})'(A\sin2x+B\cos2x)+

+x\cdot e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)'=

=e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)+x(-e^{-x})(A\sin2x+B\cos2x)+

+xe^{-x}(2A\cos2x-2B\sin2x)=

=e^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)-xe^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)+

+xe^{-x}(2A\cos2x-2B\sin2x)=

=(A-Ax-2Bx)e^{-x}\sin2x+(B-Bx+2Ax)e^{-x}\cos2x

Находим вторую производную:

\overline{y}''=(A-Ax-2Bx)'e^{-x}\sin2x+(B-Bx+2Ax)'e^{-x}\cos2x+

+(A-Ax-2Bx)(e^{-x})'\sin2x+(B-Bx+2Ax)(e^{-x})'\cos2x+

+(A-Ax-2Bx)e^{-x}(\sin2x)'+(B-Bx+2Ax)e^{-x}(\cos2x)'=

=(-A-2B)e^{-x}\sin2x+(-B+2A)e^{-x}\cos2x+

+(A-Ax-2Bx)(-e^{-x})\sin2x+(B-Bx+2Ax)(-e^{-x})\cos2x+

+(A-Ax-2Bx)e^{-x}(2\cos2x)+(B-Bx+2Ax)e^{-x}(-2\sin2x)=

=(-A-2B)e^{-x}\sin2x+(-B+2A)e^{-x}\cos2x+

+(-A+Ax+2Bx)e^{-x}\sin2x+(-B+Bx-2Ax)e^{-x}\cos2x+

+(2A-2Ax-4Bx)e^{-x}\cos2x+(-2B+2Bx-4Ax)e^{-x}\sin2x=

=(-2A-4B-3Ax+4Bx)e^{-x}\sin2x+(4A-2B-4Ax-3Bx)e^{-x}\cos2x

Подставляем в исходное уравнение:

(-2A-4B-3Ax+4Bx)e^{-x}\sin2x+(4A-2B-4Ax-3Bx)e^{-x}\cos2x+

+2(A-Ax-2Bx)e^{-x}\sin2x+2(B-Bx+2Ax)e^{-x}\cos2x+

+5xe^{-x}(A\sin2x+B\cos2x)=6e^{-x}\cos2x

(-2A-4B-3Ax+4Bx)\sin2x+(4A-2B-4Ax-3Bx)\cos2x+

+(2A-2Ax-4Bx)\sin2x+(2B-2Bx+4Ax)\cos2x+

+5Ax\sin2x+5Bx\cos2x=6\cos2x

(-2A-4B-3Ax+4Bx+2A-2Ax-4Bx+5Ax)\sin2x+

+(4A-2B-4Ax-3Bx+2B-2Bx+4Ax+5Bx)\cos2x=6\cos2x

-4B\sin2x+4A\cos2x=6\cos2x

-2B\sin2x+2A\cos2x=3\cos2x

Условие равенства левой и правой частей:

\begin{cases} -2B=0\\ 2A=3\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} B=0\\ A=\dfrac{3}{2} \end{cases}

Частное решение данного неоднородного уравнения:

\overline{y}=\dfrac{3}{2} xe^{-x}\sin2x

Общее решение данного неоднородного уравнения:

y=e^{-x}(C_1\cos2x+C_2\sin2x)+\dfrac{3}{2} xe^{-x}\sin2x

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Саяхатшы меншікті ғы 32 км/сағ теплоход пен 2-бүтін үштен бір сағ өзенде ағыспен жүзді. өзен ағысының ғы 2, 2 км/сағ. сонан соң сол өзен құятын көлде 1, 5 сағ жүзді. саяхатшы теплоходпен барлығы неше километр қашықтыққа барды?
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

korj8
Кнок обыкновенные дроби 1)3/10; 7/12; 11/15
Автор: korj8
deputy810
класс Можно ли сказать: «Человек высказал объективную точку зрения»?​
Автор: deputy810
sbalashov62
Реши Уравнения: x-63.478=2562, 530.000=x+67.406​
Автор: sbalashov62
magnit-expo
Хватит ли 1м проволоки, чтобы изготовить 2 квадратный рамки: одну со стороной 10см , а другую со стороной 15см? результат вырази в децметрах и метрах.
Автор: magnit-expo
gunel1988alieva
Написать краткую запись . было 21 кг муки.всю муку разложили в 7 пакетов поровну.сколько пакетов нужно, чтобы разложить 12 кг муки.?
Автор: gunel1988alieva
amxvel7596
Из шестиугольника составить шесть ромбов
Автор: amxvel7596
galinasemyan689
По схеме горнера Найти остаток от деления многочлена P (X) на двучлен Q(x), если :​
Автор: galinasemyan689
tashovairina
Принцип дирихле. в москве живут более 8 млн человек. у человека на голове не более 400000 волос. докажите, что найдутся двадцать москвичей, имеющие одинаковое число волос на голове. (известно, что ...
Автор: tashovairina
nikomuneskazhu60
Укажите номер, в котором записана градусная величина острого угла 1) 89 градус 2) 105 градус 3) 91 градус 4) 180 градус
Автор: nikomuneskazhu60
Аврамец1911
Выполни действие: (3, 8÷0, 19-9, 8)×5, 5+3, 9= (По действиям и не столбиком)
Автор: Аврамец1911
Sergei Gaishun
Тело массой 100 кг упало с высоты 10 м на крышу высота которого 3 м. решите !
Автор: Sergei Gaishun
club-pushkin
Миша, коля и петя вместе имеют массу 89 кг миша с колей вместе имеют массу 63 кг а коля с петяй имеют массу 58 кг.какую массу имеет каждый мальчик? напишите только решение
Автор: club-pushkin
Bulanova
Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции: -x^3 - 3x^2 +9x +8?
Автор: Bulanova
mihailpolehin8
Вычислите периметр треугольника: равнобедренного с боковой стороной 17 см. и основанием 10 см.
Автор: mihailpolehin8
artem-whitenoise142
ришить уравнение 1\3 x + 1\4 x + 1/8x = 34/45
Автор: artem-whitenoise142
▲