Даны две трапеции abcd и pqrs в пространстве , пересекающиеся по отрезку mn, mn - их общая средняя линия, а ad, bc, ps, qr- их основания, ad=10 см, qr= 7 см, mn= 8 см. найдите bc и ps.

Смотри во вложении.

2 4

Объяснение:

1) Четырехугольник является параллелограммом по определению, если у него противолежащие стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

ABCD — параллелограмм, если

AB ∥ CD, AD  ∥ BC.

Для доказательства параллельности прямых используют один из признаков параллельности прямых, чаще всего — через внутренние накрест лежащие углы. Для доказательства равенства внутренних накрест лежащих углов можно доказать равенство пары треугольников.

Например, это могут быть пары треугольников

1) ABC и CDA,

2) BCD и DAB,

3) AOD и COB,

4) AOB и COD.

2) Четырехугольник является параллелограммом, если у него диагонали в точке пересечения делятся пополам.

Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AO=OC, BO=OD.

3) Четырехугольник является параллелограммом, если у него противолежащие стороны параллельны и равны.

Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AD=BC и AD ∥ BC (либо AB=CD и AB ∥ CD).

Для этого можно доказать равенство одной из тех же пар треугольников.

4) Четырехугольник — параллелограмм, если у него противоположные стороны попарно равны.

Чтобы воспользоваться этим признаком параллелограмма, нужно предварительно доказать, что AD=BC и AB=CD.

Для этого доказываем равенство треугольников ABC и CDA или BCD и DAB.

Это — четыре основных доказательства того, что некоторый четырехугольник — параллелограмм. Существуют и другие доказательства. Например, четырехугольник — параллелограмм, если сумма квадратов его диагоналей равна сумме квадрату сторон. Но, чтобы воспользоваться дополнительными признаками, надо их сначала доказать.

Доказательство с векторов или координат также опирается на определение и признаки параллелограмма, но проводится иначе. Об этом речь будет вестись в темах, посвященных векторам и декартовым координатам.

1. Что называется объемом понятия? Приведите пример трех объектов, принадлежащих объему понятия "треугольник" и трех объектов, не принадлежащих объему данного понятия. 2. Назовите понятие, которое является родовым по отношению к данным: подосиновики, опята, сыроежки. 3. Что называется определением понятия? 4. Какие виды определений понятий чаще всего применяются при формировании у дошкольников начальных математических представлений? Приведите пример. 5. Проведите логический анализ определения понятия: "Значение переменной, при котором уравнение превращается в верное равенство, называется корнем уравнения". 6. А - множество букв в слове "грамматика"; В - множество букв в слове "математика". Найти: АВ, АВ, А\В, АхВ. 7. Правильна ли классификация: Множество многоугольников разбивается на подмножества правильных четырехугольников, шестиугольников и квадратов. 8. Придумайте задание для дошкольников на разбиение множества на классы. 9. Даны множества: А= {2, 4, 6, 8, 10} и В= {1, 3, 5, 7}, элементы которых находятся в соответствии R: «число а меньше числа в», причем аА, вВ. Постройте граф соответствия R, перечислите все пары чисел, находящиеся в соответствии R. 10. Приведите пример задания для дошкольников, выполняя которое они устанавливают соответствие между двумя множествами. 11. На множестве Х={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} задано отношение R: «быть больше на 2». Постройте граф отношения R. Является ли данное отношение отношением порядка? ответ обосновать. 12. Придумайте задание для дошкольников на упорядочение множеств