Найди длину ломаной линии звенья которой 1см 3см , 2 см

1см+3см+2см=6см
ответ:6см

 если 1/х+х целое (к=1), то (1/х+х)² тоже целое, но
(1/х+х)²=1/х²+2+х² => 1/х²+х² целое (к=2)
аналогично (1/х+х)³ тоже целое, но
(1/х+х)³=1/х³+3(1/х+х)+х³ => 1/х³+х³ целое (к=3)
Пусть 1/х^n+х^n  целое для всех n≤к.
Составим произведение двух целых чисел:
(1/х^к+х^к)·(1/х+х) =1/х^(к+1)+х^(к-1)+1/х^(к-1)+х^(к+1)
так как по предположению х^(к-1)+1/х^(к-1) целое,
 то 1/х^(к+1)+х^(к+1) тоже целое.
т.о. если 1/х^к+х^к  целое для к=1, то оно целое для всех целых к.
Легко видеть что для -к и для к=0,  оно тоже целое.
не все поместилось
Хотелось бы исправить решение
Поэтому число значений к удовлетворяющих условию 2·2014+1=4029

Пусть первый мальчик передвигался а₁ км пешком, а 30-а₁ км на велосипедах, второй-а₂ км пешком, а 30-а₂ км на велосипедах, третий - а₃ км пешком, а 30-а₃ - велосипедах. Тогда по суммарно велосипед использовался на дистанции 30 км, т.е. 30-а₁+30-а₂+30-а₃=60 или а₁+а₂+а₃=30, т.е. одно из чисел а≥10. Допустим, что а₁≥20, тогда первый мальчик передвигался пешком по крайней мере 10км, а ещё не более 20кмна велосипеде, т.е. он потратил по крайней мере 105+2015=313часа, т.е. 200 минут.
ответ: 200 минут.