8класс.30 четырехугольник, вершины которого -середины сторон данного четырехугольника, является прямоугольником. докажите, что диагонали данного четырехугольника перпендикулярны

Соедини середины сторон четырехугольника, у которого диагонали перпендикулярны, то получатся прямые, параллельные диагоналям четырехугольника, поэтому  они тоже пересекаются под прямым углом так и получается прямоугольник.

Номер 1:
1) 1-sin²a/cos2a



2)sin²a-tga*ctga
sin²a-1
-cos²a


Номер 2:

А)2sin²x+sinх-1= 0
2sin²x+sinx-1=(sinx+1)*(2sinx-1)
ответ:действительных решений нет.

Б)log₅*2x-1=1
2х-1=5
2х=6
х=3
ответ:3

В)3⁶-x =3³x-2
3⁶-х=-(х-729)
3³х-2=27х-2
-(х-729)=27х-2
729-х=27х-2
-28х=-731
х=-731:(-28)
х=26 3/28
ответ:26 3/28

Номер 3:

y=x²+x³
х³+х²=0 ⇒ х=-1 ,х=0
х=0, f(x)=0

lim(x²+x³)=бесконечность
х⇒бесконечность

lim(x²+x³)=-бесконечность
х⇒-бесконечность

f(x)=x³+x²
f(-x)=x²-x³

3x²+2x-производная функции

х=-2/3
х=0

х∈(-бесконечность,-2/3} - функция возрастает
х∈{-2/3,0} -функция убывает
Итог:
Минимальное значение:-бесконечность
Максимальное значение: бесконечность

ДАНО
В частях
3*Р+2*К+4*Ш+5*Т+10*С = 480 г настройки.
НАЙТИ количество спирта в граммах.
РЕШЕНИЕ
Всего частей в растворе.
1))  3+2+4+5+10 = 24 части.
Находим размер одной части.
2) 480 г  : 24 = 20 г - одна часть.
Находим неизвестные части уже в граммах.
3) Р = 20 г *3 = 60 г - ромашки (не спрашивали)
4) К = 20 г * 2 = 40 г - календулы  (не спрашивали)
5) Ш = 20 г * 4 = 80 г - шалфея  (не спрашивали)
6) Т = 20 г * 5 = 100 г - тысячелистника  (не спрашивали)
7) С = 20 г * 10 = 200 г - спирта - ОТВЕТ - покупаем.
ПРОВЕРКА
60 + 40 + 80 + 100 + 200 = 480 г - ПРАВИЛЬНЫЙ СОСТАВ