Коля и миша вышли навстречу друг другу из посёлков, расстояние между которыми равно 16 км, и встретились через 2 часа. если бы коля собрался к мише в гости, он преодолел бы расстояние между посёлками за 3 часа 12 минут. найдите скорость миши (в км/ч

Дано: путь 16 км
встреча --- через 2 часа
один Коля через 3 часа 12 мин
Найти: скорость Миши ---?, км/час
Решение.
3 часа 12 мин = 3 и 12/60  часа = 3 и 1/5 часа
16 : 3 и 1/5  = 16 : (16/5) = 5 (км/час) скорость Коли
16 : 2 = 8 (км/час) общая скорость
8 - 5 = 3 (км/час) скорость Миши
ответ: 3 км/час

Из города выехал автобус. Через 2 часа следом за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого на 25 км час больше скорости автобуса. Автомобиль догнал автобус на расстоянии 300 км от города. Найдите скорость автобуса
Решение:
Пусть x км/ч – скорость автобуса, тогда скорость автомобиля x + 25 км/ч.
Автобус был в пути 300/x часов, а автомобиль 300/(x+25).
Зная, что автомобиль выехал позже на 2 часа, составляем уравнение:
300/x - 300/(x+25) = 2
300*(x+25)/(x(x+25)) - 300*x/(x(x+25)) = 2
300*(x+25) - 300*x = 2x(x+25)
300*x+ 7 500 - 300*x = 2x2+50x
2x2+50x - 7 500 = 0
D = 2500 – 4*2*(-7500) = 62 500
x1 = (-50 + √62 500)/(2*2) = (-50 + 250)/4 = 200/4 = 50
x2 = (-50 - √62 500)/(2*2) = (-50 - 250)/4 = -300/4 = -75
Второй корень уравнения не является решением, так как скорость должна быть положительной.
Скорость автобуса составляет 50 км/ч.
Проверка:
50 + 25 = 75 км/ч – скорость автомобиля
300 / 50 = 6 часов – время движения автобуса
300 / 75 = 4 часа – время движения автомобиля
6 – 4 = 2 часа
ответ:
Скорость автобуса составляет 50 км/ч.

Пошаговое объяснение:

    z = 7x² + 4y² + 6x + 3y − 7 ;    в точці М( 0 ; 0 ) .

 Знайдемо частинні похідні функції z  в точці М( 0 ; 0 ) :

    dz/dx = ( 7x² + 4y² + 6x + 3y − 7 )' = 14x + 6 ;

    dz/dy = ( 7x² + 4y² + 6x + 3y − 7 )' = 8y + 3 . Підставимо координати

 точки  М( 0 ; 0 ) :

   dz/dx│(0;0) = 14*0 + 6 = 6 ;      dz/dy│(0;0) = 8*0 + 3 = 3 .

  Запишемо напрям вектор - градієнта поля в точці М( 0 ; 0 ) :

     grad z = dz/dx * i + dz/dy * j = 6*i + 3*j = ( 6 ; 3 ) .

  Обчислимо модуль градієнта в даній точці :

       | grad z | = √( 6² + 3² ) = √45 = 3√5 .