Розкладіть на прості множники числа: 90, 392, 1600.​

90 | 2                         392 | 2                        1600 | 2

45 | 3                          196 | 2                        800 | 2

15 | 3                           98 | 2                         400 | 2

5 | 5                            49 | 7                          200 | 2

1                                  7 | 7                             100 | 2

90 = 2 · 3² · 5             1                                  50 | 2

                                  392 = 2³ · 7²               25 | 5

                                                                      5 | 5

                                                                      1

                                                                      1600 = 2⁶ · 5²

Пусть a, b, c - первые три члена арифметической прогрессии, тогда по условию:

а + b + с = 15   [1]

По свойству арифметической прогрессии:

b - а = с - b

2b = а + с   подставим в уравнение [1], получим:

2b + b = 15

3b = 15

b = 5 - второй член арифметической прогрессии.

Тогда сумма первого и третьего членов:

а + с = 15 - 5

а + с = 10   ⇒   c = 10 - a

Переходим к геометрической прогрессии. По условию:

первый член = а + 1

второй член = b + 3 = 5 + 3 = 8

третий член = с + 9 = 10 - a + 9 = 19 - a

По свойству геометрической прогрессии:

  не удовл.условию, так как искомая геометрическая прогрессия возрастающая.

Получили а = 3, тогда с = 10 - а = 10 - 3 = 7

Итак, первые три члена арифметической прогрессии: 3; 5; 7.

Найдем три первых члена геометрической прогрессии:

первый член = а + 1 = 3 + 1 = 4

второй член = 8

третий член = с + 9 = 7 + 9 = 16

Искомая геометрическая прогрессия: 4; 8; 16; ...

Найдем сумму 7 первых членов.

b₁ = 4  - первый член

q = b₂/b₁ = 8/4 = 2 - знаменатель прогрессии

Искомая сумма:

ответ: 508

Пошаговое объяснение:

1) a₃=2a₁

S₅=190

d-?

Sn=(2a₁+d(n-1))n/2 ; S₅=(2a₁+4d)5/2=190

2a₁+4d=190*2/5=76

2a₁+4d=76 (1)

a₃=2a₁=a₁+2d; 2a₁-a₁=2d ; a₁=2d подставим в равенство (1)

2*2d+4d=76 ;  4d+4d=76; 8d=76; d=76/8 ;  d=9,5

проверка

a₁=2d=2*9,5=19

a₃=a₁+2d=19+2*9,5=38=2a₁

S₅=(2a₁+4d)5/2=(2*19+4*9,5)5/2=(38+38)5/2=76*5/2=190

2) пусть производительность Максима х страниц в час

время за которое максим отредактирует 480 страниц 480/x

время за которое Лидия отредактирует 80 страниц (480/x)/8=60/x

производительность Лидии 80/(60/x)=80x/60=(4/3)x

время за которое Лидия отредактирует 320 страниц равно

320/((4/3)x)=320*3/(4x)=240/x

Максим за это же время отредактирует  (240/x)*х=240 страниц