Решите уравнение х+|х-а|=0 для всех значений параметра а.

x+|x-a|=0
Поскольку
x
x не содержит искомую переменную, переместим его в правую часть уравнения, вычитая
x
x из обоих частей.
|x-a|=-x
Избавляемся от знака модуля. В правой части уравнения у нас возникает знак
±
±, поскольку
|x|=±x.
x-a=±-x
Представим положительную часть решения
x-a=-x
Решим первое уравнение относительно
a
a.
a=2x
Определим отрицательную часть решения
x-a=x
Переместим все члены, содержащие
a
a, в правую часть уравнения.
-a=0
Умножаем каждый член в
-a=0 на
-1
a=0
Решение уравнения включает как положительные, так и отрицательные части решения.
a=2x;0

А) Страницы с однозначными цифрами с 3 по 9: 7 страниц и 9-3+1=7 цифр

Страницы с двузначными цифрами с 10 по 99: 90 страниц и (99-10+1)*2=180 цифр

Страницы с трехзначными цифрами с 100 по 120: 21 страница и (120-100+1)*3=63 цифры

Итого напечатанных цифр 7+180+63=250

Б) Страницы с однозначными цифрами с 3 по 9: 7 страниц и 9-3+1=7 цифр

Остается 169-7=162 цифры на страницах с двухзначными цифрами, значит этих страниц 162/2=81

Итак, к первым 2 не пронумерованным страницам прибавляем 7+81=88 пронумерованных страниц и получаем в книге 2+88=90 страниц.

А) Страницы с однозначными цифрами с 3 по 9: 7 страниц и 9-3+1=7 цифр
Страницы с двузначными цифрами с 10 по 99: 90 страниц и (99-10+1)*2=180 цифр
Страницы с трехзначными цифрами с 100 по 120: 21 страница и (120-100+1)*3=63 цифры
Итого напечатанных цифр 7+180+63=250

Б) Страницы с однозначными цифрами с 3 по 9: 7 страниц и 9-3+1=7 цифр
Остается 169-7=162 цифры на страницах с двухзначными цифрами, значит этих страниц 162/2=81
Итак, к первым 2 не пронумерованным страницам прибавляем 7+81=88 пронумерованных страниц и получаем в книге 2+88=90 страниц.