Решите тригометрическое уравнение: 2sinx—корень3=0.

2sinx=√3
sinx=√3/2
x1=π/3+2πk
x2=2π/3+2πk , kэZ

x₁=π; x₁=2π;  x₁=3π;     x₂=5/6π; x₂=17π/6;

Пошаговое объяснение:

(2sin²x-sinx)/(2cosx-√3)=0; [3/2π; 3π];

2sin²x-sinx=0;

2cosx-√3≠0;

2sin²x-sinx=0; sinx=z;

2z²-z=0;

z(2z-1)=0;

z₁=0; z₂=1/2;

sinx=0; sinx=1/2;

x₁=arcsin0; x₂= (-1)ⁿarcsin1/2+πn;

x₁=0+πn; x₂= (-1)ⁿ*π/6+πn      n∈Z

2cosx-√3≠0;

cosx≠√3/2;

x≠±arccos √3/2+2πn;

x≠±π/6+2πn                n∈Z

x₁=0+πn;

x₂= (-1)ⁿ*π/6+πn

x≠±π/6+2πn                n∈Z

[3/2π; 3π]

n=0; x₁=0; x₂=π/6; x≠π/6   ∉ [3/2π; 3π]

n=1;     x₁=π;     x₂=-π/6+π=5/6π; x≠±π/6+2π=13/6π;

n=2;   x₁=2π;   x₂=π/6+2π=13π/6; x≠±π/6+4π=25π/6;

n=3;     x₁=3π;   x₂=-π/6+3π=17π/6;

n=4;      x₁=4π;  x₂=π/6+4π=25π/6 ∉ [3/2π; 3π]

x₁=π; x₁=2π;  x₁=3π;     x₂=5/6π; x₂=17π/6;

Пошаговое объяснение:

Ну, перво -наперво нужно увидеть, какой график нам дан, в Вашем случае - это график производной ф-ции y = f'(x)

Когда мы ищем точки максимума и минимума (экстремумы ф-ции, xmax, xmin), то должно выполняться условие: f'(x) = 0

Ф-ция возрастает, когда f'(x) > 0,

убывает, когда f'(x) < 0

Максимальные значения ф-ция принимает при подстановке в ф-цию xmax, т.е. fmax (xmax)

Минимальное значения ф-ция принимает при подстановке в ф-цию xmin, т.е. fmin (xmin)

В Вашем случае f'(x) > 0 при х < 2 - т.е. возрастала

f'(x) < 0 при х > 2, точка х = 2 - точка максимума (образуется "горка")

f'(x)       +                -

2

         /                     \

точка х = -2 - это так называемая точка перегиба, но ни в коем случае не экстремум, т.к. ф-ция все равно продолжала возрастать.

ответ: только одна точка, х = 2