Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр (без повторения): 2; 5; 1; 4; 8.

251            481

512            814

125             841

152              418

521               425

215                 825

148                852

842                851

854                184

452                 548

Очень много.

Сначала была выработка x единиц продукции.
После 1 года снизилась в 4 раза, стала 0,25x.
После 2 года выросла на 44% от нового значения, стало
1,44*0,25x = 0,36x. Общее снижение составило 64%.
Среднее ежегодное снижение - это как будто каждый год выработка снижалась на одинаковое количество n%.
x*(1 - n/100)^2 = 0,36x
Делим все на x и раскрываем скобки
1 - 2n/100 + n^2/10000 = 36/100
Умножаем все на 10000
n^2 - 200n + 10000 - 3600 = 0
n^2 - 200n + 6400 = 0
D/2 = 100^2 - 6400 = 10000 - 6400 = 3600 = 60^2
n1 = 100 - 60 = 40
n2 = 100 + 60 = 160 > 100 - не подходит.
ответ: среднее годовое снижение составило 40%.

Дано:  y = x² - 2x + 3

Исследование: (не очень интересная для исследования).  

1. Область определения D(у) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная, гладкая.

2. Пересечение с осью Х. Находим корни  уравнения.

Дискриминант D= -8. √48. Вещественных корней нет.

3. Поведение на бесконечности. limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞  

4. Интервалы знакопостоянства.

Y(x)> 0 - X∈(-∞;+∞) - во всём интервале определения.

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 3.  

5. Исследование на чётность.Y(-x) = x² +2х+3 ≠ Y(x). Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная ни нечётная.  

6. Производная функции.Y'(x)= 2*Х - 2 = 2*(x - 1) = 0.  

Корень при Х=  1.  

7. Локальные экстремумы в корнях первой производной.  

Минимум – Ymin(Х=1) = 2.  

8. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает - Х∈(1;+∞), убывает = Х∈[Х₄; 1].  

ВНИМАНИЕ на скобки - нет разрывов - квадратные скобки.

9. Вторая производная - Y"(x) = 2.  

Корень производной - нет

10.

Вогнутая – "ложка" Х∈(-∞; +∞).  - во всём интервале определения.

11. ВАЖНО: Асимптот - нет, ни вертикальных, ни горизонтальных, ни наклонных.

12. Область значений. E(y) - У∈ [2;+∞).

13. Рисунок к задаче с графиком в приложении.