Определите знак выражения tg320°*sin102° иcos7π/5*ctg4π/3 Заранее

Давайте решим данный вопрос пошагово.

1. Рассмотрим первое выражение: tg320° * sin102°.

Сначала определим знак тангенса угла 320°. Тангенс - это отношение синуса к косинусу угла, поэтому:
tg320° = sin320° / cos320°.

Если мы посмотрим на график функции тангенса, то увидим, что в первой четверти (0°-90°) тангенс положителен, во второй (90°-180°) - отрицателен, в третьей (180°-270°) - снова положителен, а в четвертой (270°-360°) - отрицателен.

Так как 320° находится в четвертой четверти, то tg320° будет отрицательным числом.

Аналогично, определяем знак синуса угла 102°. Он будет положительным, так как 102° находится в первой четверти.

Итак, tg320° * sin102° будет равно произведению отрицательного числа на положительное число, то есть отрицательному числу.

2. Теперь рассмотрим второе выражение: cos7π/5 * ctg4π/3.

Для начала посмотрим на знаки углов в синусе и косинусе.

Угол 7π/5 находится в третьей четверти, и в третьей четверти косинус имеет отрицательное значение. Таким образом, cos7π/5 будет отрицательным числом.

Аналогично, угол 4π/3 находится в третьей четверти, и тангенс в третьей четверти отрицателен. Таким образом, ctg4π/3 будет отрицательным числом.

Итак, cos7π/5 * ctg4π/3 будет равно произведению двух отрицательных чисел, то есть положительному числу.

В итоге:
tg320° * sin102° = отрицательное число
cos7π/5 * ctg4π/3 = положительное число