Найдите S треугольника ABC ​

1) Пусть а, b, с и d - длины сторон четырех угольника.
Пусть х - длина диагонали.
Р четырехугольника = a+b+c+d = 59
P треугольника 1 = а+b+х =34
Р треугольника 2 = с+d+х =39

2) Сложим периметры треугольников P треугольника 1 и Р треугольника 2:
а+b+х + с+d+х = 34 + 39
а + b + с + d + 2х = 73

3) Но
а + b + с + d - это периметр четырехугольника, равный 59 см

Следовательно:
59 + 2х = 73
2х = 73 - 59
2х = 14
х = 14:2
х = 7 см - длина диагонали прямоугольника

ответ: 7 см

ПРОВЕРКА:
1) 34-7=27 сс - сумма двух длин сторон четырёхугольника.
2) 38-7=32 см - сумма длин двух других сторон четырехугольника.
3) 27+32=59 см - периметр четырехугольника.

Рчет. = 59 см, 
Х --- диагональ чет.
Р₁ и Р₂ полученные треуг., 
Р₁ = 34 см;
Р₂ = 39 см;
Х ---? см
Решение.
Пусть стороны четырехугольника а, b, с, d.
Его периметр Рчет. = a+b+c+d.
Тогда  диагональ Х будет делить его на 2 треугольника с периметрами P₁= a+b+X  и   P₂ = c+d+X. 
Сумма этих периметров:
 P₁ + P₂ = а+b+X+c+d+X = (a+b+c+d)+2X = Pчет.+2X
2Х = Р₁ + Р₂ - Рчет.;   Х = (Р₁ + Р₂ - Рчет.) : 2 ; 
 Х = (34+39-59):2 = 14:2 = 7 (см)
ответ: диагональ четырехугольника равна 7 см.

 Решение без Х
1) 34+39 = 73 (см)  сумма периметров полученных треугольников.
2) 73 - 59 = 14 (см)  сумма двух диагоналей, так как эта диагональ считается в периметре каждого треугольника.
3) 14 :2 = 7 (см) диагональ четырехугольника. 
ответ: диагональ четырехугольника 7см