с 1 и той же станции одновременно в разных направлениях отправились 2 поезда скорость 1 из них 55 километров в час другого 70 километров в час какое расстояние будет между ними через 6 часов

Пусть дан треугольник ABC, AB - гипотенуза. Пусть M -- точка касания окружности с AB, K -- с AC, F -- с CB.

По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки,
AK = AM = 6 см
BF = BM = 4 см
CK = CF
Обозначим за x см отрезок CK. Найдём стороны треугольника ABC:
AB = AM + BM = 6 + 4 = 10 см
AC = AK + CK = (6 + x) см
BC = BF + CF = (4 + x) см

Найдём x по теореме Пифагора:
AC² + BC² = AB²
(6 + x)² + (4 + x)² = 10²
36 + 12x + x² + 16 + 8x + x² = 100
2x² + 20x - 48 = 0
x² + 10x - 24 = 0

x₁ = 2
x₂ = -12 (не подходит, так как меньше нуля)

x = 2, откуда
AC = AK + CK = 6 + x = 6 + 2 = 8 см
BC = BF + CF = 4 + x  = 4 + 2 = 6 см

PΔABC = AC + CB + AB = 8 + 6 + 10 = 24 см

ответ: 24 см

60

Пошаговое объяснение:

Отрезки на катетах от гипотенузы до точки касания тоже равны 5 и 12 см. Вторые отрезки, равные между собой, обозначим х.

Тогда один катет равен (5 + х) см, а второй - (12 + х) см.

По Пифагору (5 + 12)² = (5 + х)² + (12 + х)².

Раскрываем скобки:

289 = 25 + 10х + х² + 144 + 24х + х².

Получаем квадратное уравнение:

2х² + 34х - 120 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:  

Ищем дискриминант:D=34^2-4*2*(-120)=1156-4*2*(-120)=1156-8*(-120)=1156-(-8*120)=1156-(-960)=1156+960=2116;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√2116-34)/(2*2)=(46-34)/(2*2)=12/(2*2)=12/4=3;

x_2=(-√2116-34)/(2*2)=(-46-34)/(2*2)=-80/(2*2)=-80/4=-20.

Отрицательный корень отбрасываем.

Тогда катеты равны 5 + 3 = 8 см и 12 + 3 = 15 см.

S = (1/2)*8*15 = 60 см².