Даны 4 точки а1 (3, -1, 2) а2 (-1, 0, 1) а3(1, 7, 3) а4 (8, 5, 8, ) составьте уравнение плоскости а1 а2 а3

ответ: 3x + 2y - 10z = -13

Пошаговое объяснение:

Уравнение плоскости задается уравнением Ax +By + Cz = D

Подставим координаты всех 3 точек в это уравнение и получим систему:

3A - B + 2C = D

-A + C = D

A + 7B + 3C = D

Из второго C = A + D, подставим в 1 и 3

3A - B + 2A +2D = D

A + 7B + 3A + 3D = D

5A - B + D = 0

4A + 7B + 2D = 0

-6A + 9B = 0 ⇒ B =2/3A

5A - B + D = 0 ⇒ D = -13/3A

C = A + D ⇒ C = -10/3A

Подставим все коэффициенты в уравнение плоскости:

Ax +By + Cz = D

Ax + 2/3Ay - 10/3Az = -13/3A

Сократим на A и умножим на 3:

3x + 2y - 10z = -13

Заготовленные шишки сосны, ели и лиственницы до момента переработки нужно хранить в деревянных амбарах и через каждые 2—3 недели перемешивать, чтобы не портились. высота слоя шишек не должна быть больше 1 м. извлеченные сухие семена выдерживают довольно высокую температуру (70° и более) без понижения всхожести, но семена влажные, находящиеся в шишках, при высоких температурах теряют всхожесть. особенно опасной для семян является не столько высокая температура, сколько высокая температура, соединенная с большой их влажностью. поэтому чрезвычайно важно, чтобы сушка шишек в шишкосушилынях сопровождалась хорошей вентиляцией.

Если условие записано ВЕРНО, то будем решать (х²-7х+13)²-(х-3)(х-4)=1
Перемножаем (х-3)(х-4)=х²-3х-4х+12=х²-7х+12
Сравниваем с (х²-7х+13)² - видим, что отличаются на 1.

Обозначим х²-7х+12=а
Получим (а+1)²-а=1
(а+1)²=а+1
Можно разделить на (а+1) - но при этом УСЛОВИЕ, что а+1 НЕ РАВНО нулю (ведь деление на нуль невозможно), т.е. а не равно -1

Проверим, ЧЕМ не может быть х (когда а=-1)
х²-7х+12=-1 , если х²-7х+13=0
Корней НЕТ.

 Итак,  делим (а+1)²/(а+1)=(а+1)/(а+1)
а+1=1
а=0

Возвращаемся к исходному  а=х²-7х+12
Значит, х²-7х+12=0

Решаем и получаем, что при х=3 и при х=4