Олимпиадная задачка, 8 класс.

А5  см   и   1  см  5  мм р = (5  см + 1  см 5  мм)·2 = (  50  мм + 15 мм)·2 = 65 мм·2 = 130 мм s = 50  мм  ·15 мм = 750 мм² б)  2  см и 2  см 5 мм р = (2  см + 2  см 5  мм)·2 = (20  мм + 25 мм)·2 = 45  ·2 = 90 мм s =  20 мм  · 25 мм = 500 мм² в)  3 cм 5  мм и 2  см  5 мм р = (35  мм +25 мм)·2 = 60  мм  ·2 = 120 мм s = 35  мм  ·25 мм = 875 мм² ответ: 1)   а  ,в),  б)             2) в)   а)   б)  

ответ: -∞.

Пошаговое объяснение:

Обозначим g(x)=e^(1/x)-1 и h(x)=arctg(x²)-π/2. По правилу Лопиталя, lim (x⇒∞) g(x)/h(x)=lim (x⇒∞) g'(x)/h'(x). Так как g'(x)=-1/x²*e^(1/x), а h'(x)=2*x/(1+x⁴), то g'(x)/h'(x)=-e^(1/x)*(1+x⁴)/(2*x³). Так как предел первого множителя при x⇒∞ равен -1, то искомый предел равен пределу дроби (1+x⁴)/(2*x³), взятому с обратным знаком. Разделив числитель и знаменатель дроби на x³, получим выражение (1/x³+x)/2. Очевидно, что предел этого выражения при x⇒∞ равен (0+∞)/2=∞, а потому искомый предел равен -∞.