Опрос группы студентов показал, что 70% из них любят ходить в кино, 60% в театр, 30% на концерты. в кино и театр ходят 40% студентов, в кино и на концерты – 20%, в театр и на концерты – 10%. сколько студентов (в %) ходят в кино, театр и на концерты?

Пусть A - множество студентов, которые любят ходить в кино,
В - множество студентов, которые любят ходить в театр,
С - множество студентов, которые любят ходить на концерты.
По условиям |A|=70, |B|=60, |C|=30, |A∩B|=40, |A∩C|=20, |B∩C|=10. 
|A∪B∪C|=100 - т.к. объединение всех множеств дает всех студентов, т.е. 100%.
Формула включений и исключений для трёх множеств: для любых конечных множеств A, B и C справедливо равенство |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| − |A ∩ B| − |B ∩ C| − |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
Отсюда |A ∩ B ∩ C|= |A ∪ B ∪ C| - |A| - |B| - |C| + |A ∩ B| + |B ∩ C| + |A ∩ C| 
|A ∩ B ∩ C|=100-70-60-30+40+20+10=10
ответ: 10% студентов ходят в кино, театр и на концерты

Щоб зробити дане завдання, передбачається намалювати діаграму "Життя". Для того, щоб намалювати компоненти, які є прямо пропорційними до часу життя, я писав методом пропорції. Наприклад:

72 роки (все життя) = 360 градусів (все коло)

30 років = ? градусів, звідси (згадуємо властивість пропорції в шостому класі) градуси цього компонента дорівнюють добуток 360 градусів і 30 років поділений на 72 роки або частка 360 градусів і 72 років помножена на 30 років і так далі.

Діаграму малюєш згідно градусних мір і підписуєш. Я намалював приблизний малюнок, але можеш його гарно оформити і підписати внизу, чи він відповідає твоєму повсякденному житті.

4,(2) = 4 целых 2/9

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

1) 10 3/5 - 4 2/9 = 10 27/45 - 4 10/45 = 6 целых 17/45 = 287/45 - разница чисел;

2) 10 3/5 + 4 2/9 = 10 27/45 + 4 10/45 = 14 целых 37/45 = 667/45 - сумма чисел;

3) 287/45 : 667/45 = 287/45 * 45/667 = 287/667 =~ 0,4302848(57) - отношение разницы чисел к их сумме;

4) 0,4302848 * 100 = ~ 43% - процентное отношение разницы чисел к их сумме.

ответ: приблизительно 43%.

Пояснения:

6 целых 17/45 = (6*45+17)/45 = 287/45

14 целых 37/45 = (14*45+37)/45 = 667/45