Величина одного из углов остроугольного треугольника равна 30 градусов. доказать, что площадь треугольника равна r(r+(2+корень из 3) r), где r и r - соответственно радиусы вписанной и описанной окружностей.

1) АБ+А=БВВ А=9, Б=1, В=0. Объясняю. К двухзначному числу АБ прибавили однозначное А, в итоге получили 3хзначное БВВ, значит АБ - это девяносто с чем-то и А=9, а БВВ - это сто с чем-то, т.е. Б=1, отсюда 91+9=100 и значит В=0 2) С7+3К=6С С=2, К=5 3К - это тридцать с чем-то, 6С - шестьдесят с чем-то. 60 можно получить, сложив либо двадцать с чем-то с тридцатью с чем-то, либо тридцать с чем-то с теми же тридцать с чем-то, но нам этот вариант не подходит, т.к. число 3 не зашифровано, значит С=2. Т.о. первое слагаемое равно 27, сумма 62, второе слагаемое равно 62-27=35, отсюда К=5 3) Р4+3К=6С Р=2, К=7 , С=1 Рассуждения те же, что и в пункте 2. Значит, число 3 нам не подходит, остается, что Р=2. Теперь займемся С. Для начала возьмем С=0, тогда 60-24=36 - не подходит, т.к. число 6 не зашифровано. Пусть С=1, тогда 61-24=37 - подходит. Для честности разберем остальные случаи. Пусть С=3 - не подходит, т.к. число 3 есть в открытом виде в примере. С=4 тоже не подходит, т.к. 64-24=40, а у нас по условию задачи второе слагаемое начинается с числа 3 4) Р4+3М=5Р Р=1, М=7. Рассуждения те же, что и в пункте 2. Значит, число 3 нам не подходит, остается, что Р=1. Первое слагаемое 14, сумма 51, второе слагаемое 51-14=37, значит М=7

Опишем признак делимости на 6: Любое чётное число, сума цифр которого делится без остатка на 3, будет делиться без остатка и на 6. Обозначим число так: 5ч19ч2, где ч1 и ч2 - искомые цифры. Для ч2 (число должно быть чётным) подходят цифры: 0,2,4,6,8 Теперь находим ч1 таким, чтобы сумма цифр полученного числа была кратной 3: Частичные суммы цифр (ЧСЦ): ЧСЦ(5ч190)=5+9+0=14, значит для ч1 подходят все цифры с шагом 3, начиная с 1 (цифры 1,4,7). Итоговые числа: 5190,5490,5790 ЧСЦ(5ч192)=5+9+2=16, значит для ч1 подходят все цифры с шагом 3, начиная с 2 (цифры 2,5,8). Итоговые числа: 5292,5592,5892 ЧСЦ(5ч194)=5+9+4=18, значит для ч1 подходят все цифры с шагом 3, начиная с 0 (цифры 0,3,6,9). Итоговые числа: 5094,5394,5694,5994 ЧСЦ(5ч196)=5+9+6=20, значит для ч1 подходят все цифры с шагом 3, начиная с 1 (цифры 1,4,7). Итоговые числа: 5196,5496,5796 ЧСЦ(5ч198)=5+9+8=22, значит для ч1 подходят все цифры с шагом 3, начиная с 2 (цифры 2,5,8). Итоговые числа: 5298,5598,5898