Найти общее решение дифференциального уравнения: 2x^2y'=x^2+y^2; yy'=2y-x

heodbxbbshe

11.04.2023

Линейное однородное дифференциальное уравнение
$2x^2y'=x^2+y^2\\y=tx;y'=t'x+t\\2x^2(t'x+t)=x^2+t^2x^2|:x^2\\2\frac{dt}{dx}x+2t=1+t^2\\\frac{2xdt}{dx}=t^2-2t+1|*\frac{dx}{x(t^2-2t+1)}\\\frac{dx}{x}=\frac{2dt}{t^2-2t+1}\\\int\frac{dx}{x}=2\int\frac{d(t-1)}{(t-1)^2}\\ln|x|=-\frac{2}{t-1}+C\\ln|x|+\frac{2}{\frac{y}{x}-1}=C\\ln|x|+\frac{2x}{y-x}=C$
В результате деления на t^2-2t+1 мы теряем возможное решение: x=y, проверяем:
$y=x\\y'=1\\2x^2y'=x^2+y^2\\2x^2=x^2+x^2\\2x^2=2x^2$
y=x является решением дифференциального уравнения.
Окончательный ответ:
$ln|x|+\frac{2x}{y-x}=C;y=x$
----------
Линейное однородное дифференциальное уравнение
$yy'=2y-x\\y=tx;y'=t'x+t\\tx(t'x+t)=2tx-x|:x\\t(t'x+t)=2t-1\\t'x+t=2-\frac{1}{t}\\\frac{xdt}{dx}=\frac{2t-1-t^2}{t}\\\frac{dx}{x}=-\frac{1}{t-1}-\frac{1}{(t-1)^2}\\\int\frac{dx}{x}=-\int\frac{d(t-1)}{t-1}-\int\frac{d(t-1)}{(t-1)^2}\\ln|x|=-ln|t-1|+\frac{1}{t-1}+C\\ln|y-x|-\frac{x}{y-x}=C$
В результате деления на t мы теряем возможное решение: y=0, проверяем:
$y=0\\y'=0\\0\neq0-x\\0\neq x$
Нет, y=0 не является решением дифференциального уравнения.

a96849926288

11.04.2023

всего рейсов 8;
грузоподъемность 15т;
первый перевез ?т, но на 15т >второго;↓
второй перевез ?т
Решение.
15 * 8 = 120(т) перевезено зерна вместе.
120 - 30 = 90 (т) перевезли бы вместе, если бы второй не перевез на 30т больше;
90 :2 = 45 (т) перевез второй;
45 + 30 = 75 (т) перевез первый.
ответ: первый перевез 75 тонн, второй 45 тонн.
Проверка: (75+45):15=8; 8=8
Или: 75+45=15*8; 120=120
Можно, также посчитать число рейсов каждого;
первый: 75:15 = 5; второй: 45:15=3; т.е. они вместе сделали 8 рейсов, что соответствует условию задачи.

AndreevManaeva

11.04.2023

всего рейсов 8;
грузоподъемность 15т;
первый перевез ?т, но на 15т >второго;↓
второй перевез ?т
Решение.
15 * 8 = 120(т) перевезено зерна вместе.
120 - 30 = 90 (т) перевезли бы вместе, если бы второй не перевез на 30т больше;
90 :2 = 45 (т) перевез второй;
45 + 30 = 75 (т) перевез первый.
ответ: первый перевез 75 тонн, второй 45 тонн.
Проверка: (75+45):15=8; 8=8
Или: 75+45=15*8; 120=120
Можно, также посчитать число рейсов каждого;
первый: 75:15 = 5; второй: 45:15=3; т.е. они вместе сделали 8 рейсов, что соответствует условию задачи.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Зарисуй опыт , , что вода легко переходит из жидкого состояния в газообразноеи наоборот.

Деление рациональных чисел. Урок 2 Реши уравнение. ответ: x = .

1019. Решите двойные неравенства: 2) 1 <3 - x < 5;3) -7 < 2x - 5<1.

При каком значении b многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (x²+2x-3)(x-b), не содержит x²?

Спреобразований на плоскости построить график функции y=|(x^2)-4x+3|

Нужно выполнить деление. все ли числа разделились без остатка? проверь решение. 1) 460÷23; 2)365÷73; 3)849÷35; 4)695÷31; 5)648÷71; 6)982÷65;

1.в равнобедренном треугольнике abc с основанием ab проведена биссектриса ck.угол bck равен 54 градуса.чему равен угол bac?

Вмастерской по пошиву одежды от куска сукна в 200 м ежедневно, начиная с 1 марта, отрезали по 20 м. когда был отрезан последный кусок?

На майданчику гралося 12 хлопчикив и8 дивчаток.четверта частина дитей пишла додому. скильки дитей пишло додому?

Величины x и y прямо пропорциональны . заполните таблицу у 12,

Найти периметр параллелограмма, еслиа=4, 7см и б=7, 6см

Расставь скобки так чтобы равенства стали верными: 60: 4+23=6 60: 4+23=30 60: 4+2*3=51

534 см в децеметрах и сантеметрах в метрах и сантиметрах

Найти общее решение дифференциального уравнения: 2x^2y'=x^2+y^2; yy'=2y-x

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Зарисуй опыт , , что вода легко переходит из жидкого состояния в газообразноеи наоборот.

Деление рациональных чисел. Урок 2 Реши уравнение. ответ: x = .

1019. Решите двойные неравенства: 2) 1 &lt;3 - x &lt; 5;3) -7 &lt; 2x - 5&lt;1.

При каком значении b многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (x²+2x-3)(x-b), не содержит x²?

Спреобразований на плоскости построить график функции y=|(x^2)-4x+3|

Нужно выполнить деление. все ли числа разделились без остатка? проверь решение. 1) 460÷23; 2)365÷73; 3)849÷35; 4)695÷31; 5)648÷71; 6)982÷65;

1.в равнобедренном треугольнике abc с основанием ab проведена биссектриса ck.угол bck равен 54 градуса.чему равен угол bac?

Вмастерской по пошиву одежды от куска сукна в 200 м ежедневно, начиная с 1 марта, отрезали по 20 м. когда был отрезан последный кусок?

На майданчику гралося 12 хлопчикив и8 дивчаток.четверта частина дитей пишла додому. скильки дитей пишло додому?

Величины x и y прямо пропорциональны . заполните таблицу у 12, ​

Найти периметр параллелограмма, еслиа=4, 7см и б=7, 6см​

Расставь скобки так чтобы равенства стали верными: 60: 4+2*3=6 60: 4+2*3=30 60: 4+2*3=51

534 см в децеметрах и сантеметрах в метрах и сантиметрах

1019. Решите двойные неравенства: 2) 1 <3 - x < 5;3) -7 < 2x - 5<1.

Величины x и y прямо пропорциональны . заполните таблицу у 12,

Найти периметр параллелограмма, еслиа=4, 7см и б=7, 6см

Расставь скобки так чтобы равенства стали верными: 60: 4+23=6 60: 4+23=30 60: 4+2*3=51