Бічна грань правильної чотирикутної піраміди нахилена до площини основи під кутом 60°. площа основи піраміди – 16 см2 . знайдіть апофему піраміди.

решение представлено на фото

Пошаговое объяснение:

1,2

Пошаговое объяснение:

1. По свойству биссектрисы (биссектриса делит противоположную сторону треугольника на части, пропорциональные прилегающим сторонам) найдём AC через BC

Отсюда следует, что AC= 2BC

2. По свойству высоты (длина высоты, проведенной из вершины прямого угла, равна отношению произведения длин катетов и гипотенузы: h = \frac{{ab}}{c} )

CH =

3. BC найдем по теореме Пифагора. У нас получится BC^2, но его не нужно под квадратный корень. Просто это значение вставляем в предыдущее.

2*1,8/3 = 1,2

Диагональное сечение - это равнобокая трапеция АВСД.

Найдём проекцию АЕ диагонали АС на основание с учётом, что АСД - прямоугольный треугольник.

АЕ = √(20² - 12²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см.

Теперь найдём основание АД, используя свойство высоты СЕ.

АЕ/СЕ = СЕ/ЕД.

Отсюда ЕД = СЕ²/АЕ = 144/16 = 9 см.

Отсюда АД = 16 + 9 = 25 см.

Находим верхнее основание:

ВС = АД - 2ЕД = 25 - 2*9 = 7 см.

Получаем радиусы оснований конуса.

r1 = 25/2, r2 = 7/2.

ответ: V = (1/3)πH(r1² + r1*r2 + r2²) = (1/3)*12*((625/4) + (175/4) + 49/4)) =

               = 849π см².