Будем считать, что x≥y. Заметим, что x²-xy+y²≥xy для любых натуральных x,y. x+y=x²-xy+y²≥xy ⇒ x+y≥xy. Так как x+y≤2x, 2x≥xy, откуда y≤2. То есть, возможны всего два случая: y=1, y=2.
Подставив y=1 в исходное уравнение, имеем x+1=x²-x+1, откуда x²-2x=0, x=0, x=2, значит, пара (2;1) решение. Заметим, что пара (1;2) тогда тоже будет решением - в исходном уравнении значения x и y можно поменять местами, не нарушая равенство (иначе пришлось бы рассматривать два случая - x≥y и x<y, здесь же мы можем утверждать, что если (a,b) - решение, то и (b,a) - решение).
Подставив y=2, имеем x+2=x²-2x+4 ⇒ x²-3x+2=0 ⇒ (x-1)(x-2)=0. Решение x=1, y=2 уже было учтено ранее, кроме этого, есть ещё одно решение: x=2, y=2. Других вариантов нет.
ответ: (x=2, y=1), (x=1, y=2), (x=2, y=2).
Nadezhda Malakhov53
09.08.2021
0,024 * 4,5 = 0,1082,86 : 100 = 0,02860,48 : 0,8 = 0,629,41 * 1000 = 294104 : 16 = 0,259,1 : 0,07 = 130 (4 - 2,6) * 4,3 + 1,8 : 1,2 = 1,4 * 4,3 + 1,5 = 6,02 + 1,5 = 7,52 Запись уравнения непонятна - нет неизвестного. Задача.1) 19,8 + 1,7 = 21,5 км/ч - скорость лодки по течению2) 21,5 * 1,4 = 30,1 км - проплыла лодка по течению3) 19,8 - 1,7 = 18,1 км/ч - скорость лодки против течения4) 18,1 * 2,2 = 39,82 км - проплыла лодка против течения5) 30,1 + 39,82 = 69,92 км - проплыла лодка всего. Если в десятичной дроби перенести запятую вправо - это значит дробь увеличили в 10 раз, т.е. была дробь х, стала 10х.10х - х =14,319х = 14,31х = 14,31 : 9х = 1,59 - была дробь.