1+ a + a^2 + a^3 + a^4 разложить многочлен на множители

Воспользуемся формулой разницы степеней:
a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1))
Запишем 1^5-a^5=(1-a)*(1^4+1^3*a+1^2*a^2+1*a^3+a^4)=(1-а)*(1+а+а^2+а^3+а^4);
Отсюда имеем:
1+а+а^2+а^3+а^4=(1-а^5)/(1-а)=(1-а^5)*(1/(1-а))

У уравнения этого многочлена нет действительных корней, поэтому разложить на множители его не удастся.

А вот похожие многочлены раскладываются без проблем:
1 + 2*a + a^2 + a^3 + a^4
1 + a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5

230-яблоко и слива
200- сливка и груша
290-яблоко и груша
) 230 = яблоко + слива
2) 200 = груша + слива
3) 290 = груша + яблоко
Вычтем из первого уравнения второе:
230-200=груша + слива - яблоко - слива
Груша-яблоко=30 г -масса груши больше массы яблока на 30 г
Вычтем из второго уравнения третье:
290-200=груша+яблоко - груша-слива
Яблоко-слива=90 г на столько масса яблока больше, чем масса сливы
Возьмем второе уравнение и заменим массы груши и сливы на массу яблока:
200=груша+слива
200=яблоко+30 + яблоко-90
200-30+90=2 яблока
2 яблока=260
Яблоко=260:2
Яблоко = 130 г - масса яблока
Прибавим массу яблока к второму уравнению:
200=груша+слива
130+200=яблоко+груша+слива
Яблоко+груша+слива=330 г - масса всех фруктор

4а + а = 20      9n - n = 16      y + 6 + y = 14       5х - х + 2 = 18
5а = 20            8n = 16            2y + 6 = 14           4х + 2 = 18       
а = 20 : 5          n = 2                2y = 14 - 6            4х = 18 - 2
а = 4                                          2y = 8                   4х = 16
                                                   y = 4                      х = 4

х + 7х = 48      3m - m = 12        х + 2х - 5 = 7               
8х = 48            2m = 12             3х - 5 = 7   
 х = 6                m = 6                  3х = 7 + 5
                                                    3х = 12
                                                     х = 6