Как измерить объем прямлугольного паралепипеда , если 1)каждае измерение увеличить в 2 раза ; 2) длину уменьшить в 3 раза , высоту в 5 раз , а в ширину увеличить в 15 раз

Решение смотри на фото

S = ab
S₁ = a₁b₁ = (a-6)(b+5) = S+25    (1)
S₂ = a₂b₂ = (a+2)(b-1) = S-1       (2)

Складываем (1) и (2):
2S+24 = ab - 6b + 5a - 30 + ab +2b - a - 2
2S = 2ab - 4b + 4a - 56
  S = ab - 2b + 2a - 28.  Так как S = ab, то: 2a - 2b = 28
                                                                       a - b = 14
                                                                       a = 14 + b
S+25 = (14+b-6)(b+5) = (b+8)(b+5) = b²+8b+5b+40 = b²+13b+40
14b+b² = b²+13b+15
         b = 15 (м)    a = 29 (м)     S = 435 (м²)

Проверка:
(a-6)(b+5) = 23 * 20 = 460 = S+25
(a+2)(b-1) = 31 * 14 = 434 = S-1

ответ: Площадь прямоугольника 435 м²
 

а) 2262 кратно 29

разложим на простые множители числа 2262 и 29:

2262 = 2 ∙ 3 ∙ 13 ∙ 29

29 - простое число

число 29 является множителем числа 2262, следовательно, 2262 кратно 29.

б) 72 является делителем 6048

разложим на простые множители числа 6048 и 72:

6048 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7

72 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3

число 6048 содержит все множители числа 72, следовательно, 72 является делителем 6048.

в) 2134 не кратно 56

разложим на простые множители числа 2134 и 56:

2134 = 2 ∙ 11 ∙ 97

56 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 7

число 2134 не содержит все множители числа 56, следовательно, 2134 не кратно 56.

г) 47 не является делителем 1792

разложим на простые множители числа 1792 и 47:

1792 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 7

47 - простое число

в разложении числа 1792 на простые множители нет простого числа 47, следовательно, 47 не является делителем 1792.