Какие цифры можно подставить в запись числа 34012*, чтобы полученное число делилось на 1)9 2)3 3)9 и 3 4)на 2 и 3

1) По правилу деления на 9

3+4+0+1+2+х=7+1+2+х=10+х

Чтобы число делилось на 9 нужно получить число из 10+х, которое делится на 9. но х - должно быть однозначным числом.

Единственное такое число - это 8.

10+8=18 - это число делится на 9.
ответ:  340128

2) на 3. 10+х - должно делится на 3. Но х - должно быть однозначным числом.

при х=2.    12 - делится на 3.       ответ:   340122
при х=5     15 - делится на 3.       ответ:   340125
при х=8     18 - делится на 3.       ответ:   340128

3) на 9 и на 3 делятся, когда х=8, потому что при делении на 9 выполняется деление на 3.

ответ:  340128

4) на 2 и на 3 делятся те, которые делятся на 3 и являются четными, то есть при х=2 и х=8.

ответ:    340122 и 340128.

Поскольку трёхзначное число в 5 раз больше, то оно заканчивается или на 5, или на 0.
Но если оно заканчивается на 0, тогда произведение цифр было бы 0. Значит, это трёхзначное число заканчивается на 5. Одну цифру уже выяснили.

допустим цифры числа - x,y и 5. Получаем уравнение

25*x*y = (100*x + 10*y +5)

5xy = 20x + 2y + 1

20х будут иметь последней цифрой. Следовательно, 2y + 1 должно делиться на 5, то есть закачиваться на 0 или на 5. На 0 выражение 2y+1 не может кончаться никак. Значит, 2y+1 кончается на 5. значит y=2 или y=7.

подставляем в уравнение

5х*2 = 20х + 4 + 1
или
5х*7 = 20х + 14 + 1

10х = 20х + 4+1 - не выглядит правдоподобно))
либо
35х = 20х + 14 + 1 - а вот это уже другой разговор.

15х = 15. х=1.

Получаем, что y=7, х=1. Наше число - 175. И оно одно-единственное.
Проверка 1*7*5 * 5 = 175
Успех.

Если x, y. z - это цифры трехзначного числа, то по  условию

100x+10y+z = 5xyz
Значит искомое число делится на 5, а значит по признакам делимости оканчивается либо на 0 либо на 5
Но 0 не может быть так как 5xyz будет равно 0, а значит искомое тоже равно 0 и не трехзначное. 
Остается один вариант z=5
Тогда уравнение будет иметь вид
100x+10y+5 = 25xy
или 
20x+2y+1 = 5xy
число в левой части уравнения так же делится на 5, следовательно 
2y+1 должно оканчиваться на 0 или 5
Так как y это цифра то оно принимает значения от 0 до 9
И оканчивается на 5 только в двух случаях когда y=2 или y=7
Если  y=2  то получаем  
20x+5 = 10x, отсюда 10x =-5 это невозможно так как x  принимает значения от 0 до 9
Если y=7  то получаем  
20x+15 = 35x отсюда x = 1
Получается однозначное определение цифр
ответ Существует одно трехзначное  число (а именно 175) которое в 5 раз больше произведения своих цифр.