Составьте квадратное уравнение, имеющие корни, равные 3 и 2/3, преобразуйте его так, чтобы все коэффициенты были целыми числами.

Пошаговое объяснение:

Составить квадратное уравнение

По условию корни уравнения равны :

х₁= 3

х₂= 2/3

Пусть искомое квадратное уравнение имеет вид:

x²+px+q=0

По теореме Виета,

x₁+x₂=−p

x₁*x₂=q

Значит

p=−(3+2/3)=−11/3

q=3 * 2/3=2

То есть искомое уравнение

x²-11x/3+2=0

чтоб коэффициенты стали целыми числами , умножим обе части на 3

3х²-11х +6=0

   
         Делителем натурального числа  называют число,  
        на которое  делится без остатка.  

      Например:    

          делителем числа   9   является число   3 ,             9 : 3 = 3 ;

  Если число b делитель числа a , то a называют кратным числу b .    

                                                      a : b = n .  

      Например:    

                                      12 : 6 = 2 ;  

                            двенадцать кратно шести     или  
                            двенадцать   —   кратное числа шесть.    


Целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1. Примеры:15 и 25 не взаимно просты, так как у них имеется общий делитель 5; 6, 8, 9

Пишем три уравнения.
1) Х + Y + Z = 17 1/4
2) X - 1 1/2 = Y - 2 1/4 = Z - все три имеют одинаковый вес.
Решаем методом подстановки ур. 2) в ур. 1)
3) (Z + 1 1/2) + (Z - 2 1/4) + Z = 17 1/4
Упрощаем ур. 3) -  приводим подобные члены.
4)  3*Z = 17.4 - 1 1/2 + 2 1/4 = 18 
Находим неизвестное - Z
5) Z = 18 : 3 = 6 кг - третий - ОТВЕТ
Находим неизвестное - Y
6) Y = Z - 2 1/4 = 6 - 2 1/4 = 3 3/4 кг - второй - ОТВЕТ
Находим неизвестное - Х
7) X = Z + 1 1/2 = 7 1/2 кг - первый - ОТВЕТ
ПРОВЕРКА
6 + 3 3/4 + 7 1/2 = 17 1/4 -  правильно