Малыш и карлсон вдвоем съели 18 плюшки, а фрёкен бок съела на столько же плюшек больше, чем малыш, на сколько меньше, чем карлсон.сколько плюшек съела фрёкен бок?

Эту задачу можно решить с системы уравнений:
Пусть малыш съел х плюшек, Карлсон у плюшек, а Фрекен Бок z плюшек, тогда:
х+у=16
z-x=y-z

x+y=16
2z=x+y

2z=16
z=16/2
z=8 плюшек съела Фрекен Бок

ответ 8 плюшек.

На вскидку сразу смог составить следующие 3 четырехугольника - чертеж во вложении.

 

Обозначим сторону правильного треугольника через а. В правильном треугольнике все стороны равны и все углы по 60°.

 

1) Данный четырехугольник - параллелограмм. У него противоположные стороны равны, противолежащие углы равны. Из периметра параллелограмма получим уравнение:

2(а+4а)=16   =>   a = 1,6     =>  S параллелограмма = 4a*a*sin60° = (4a²√3)/2 = 2a²√3.

 

2) Данный четырехугольник - равнобокая трапеция. Из периметра трапеции получим:

а + 2а + 3а + 2а = 16   =>  a = 2   =>  S = H(a+3a)/2 = 2aH, где Н - высота трапеции....

Длинц высоты трапеции можно найти как длину высоты равностороннего треугольника со стороной 2а.

По теореме Пифагора: Н² = (2а)² - а² = 3а²   =>  H = a√3

Тогда S трапеции = 2а*a√3 = 2a²√3.

 

3) Данный четырехугольник - ромб. Его противоположные стороны равны, противоположные углы равны.

4*2а=16   => a = 2   =>  S ромба = (2а)²sin 60° = 2a²√3.

 

1. Заменяем переменную. sqrt(x) = t, x = t^2, dx = 2t dt 
Int (e^sqrt(x)) dx = 2*Int (t*e^t) dt. 
По частям. u = t, dv = e^t dt, du = dt, v = e^t 
2Int (t*e^t) dt = uv - Int v du = 2*(t*e^t - Int e^t dt) = 2*t*e^t - 2*e^t + C = 2*e^t*(t - 1) +C 
2. По частям. u = ln(3+x^2), dv = dx, du = 2x / (3+x^2), v = x 
Int ln(3+x^2) dx = uv - Int v du = x*ln(3+x^2) - Int 2x^2 / (3+x^2) dx = x*ln(3+x^2) - 2*Int (3+x^2-3) / (3+x^2) dx = 
= x*ln(3+x^2) - 2*Int (1 - 3/(3+x^2)) dx = x*ln(3+x^2) - 2x + 6/sqrt(3)*arctg (x/sqrt(3)) + C = 
= x*ln(3+x^2) - 2x + 2*sqrt(3)*arctg (x/sqrt(3)) + C