На доске написаны пять натуральных чисел. оказалось, что сумма любых трёх из них делится на каждое из остальных. обязательно ли среди этих чисел найдётся четыре равных?

Берём сначала три числа 
1,2,3 - сумма любых двух делится на третье. 
Добавляем к ним четвёртое число, равное их сумме. 

1, 2,3,6. 

Точно так же можно построить 5, 6, ..n чисел, что сумма любых (n-1) делится на оставшееся. 

Действительно, если n-1 чисел, обладающих свойством, что любая сумма без одного делится на это одно, 
то добавляем a_n= сумме всех a_k. 

Тогда сумма всех без последнего равна последнему, делится на него. 

Сумма всех без какого-то a_k =ak=a_1+a_2+..+a_n-a_k=a_1+a_2+..+a_(n-1)+a_1+a_2+..+a_(n-1)-ak= 
=2*(сумма первых (n-1) без а_k)+a_k 

Так как (сумма первых (n-1) без а_k) делится на a_k, a_k делится на a_k, то и 
cумма всех без какого-то a_k делится на a_k

9ч30мин-9ч=30 мин катера были в пути                                                                   1час=60мин         60:2=30мин                                                                                    45:2=22,5 км за 30 минут 2 катер                                                                 39,5-22,5=17 км за 30 минут 1 катер                                                         17*2=34 км/час скорость 1 катера                                                                                ответ: 1 катер шел со скоростью 34 км/час

9ч30мин-9ч=30 мин катера были в пути                                                                   1час=60мин         60:2=30мин                                                                                    45:2=22,5 км за 30 минут 2 катер                                                                 39,5-22,5=17 км за 30 минут 1 катер                                                         17*2=34 км/час скорость 1 катера                                                                                ответ: 1 катер шел со скоростью 34 км/час