Сумма трех чисел равна 195 второе число составляет 3/5 от первого, а первое число меньше третьего в 2, 3 раза. найтиде эти числа

Дано:

Сумма трёх чисел равна 195.Второе число составляет 3/5 от первого, а первое число меньше третьего в 2,3 раза.Найдите эти числа.

Решение:

х – первое число.
3/5х – второе число.
2.3х – третье число.

Уравнение:

х + 3/5х + 2.3х = 195

1.Приводим подобные члены:
3.3х + 3/5х = 195

2.Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную дробь:
33/10х + 3/5х = 195

3.Умножаем две части уравнения на 10:
33х + 6х = 1950

4.Выполняем сложение первых двух чисел:
39х = 1950

5.Чтобы найти второй множитель нужно произведение разделить на первый множитель:
х = 1950 : 39

ответ уравнения: х = 50 – это первое число.

1.Сначала узнаём второе число:
3/5 • 50 = 30

2.Затем узнаём третье число:
2.3 • 50 = 115

Проверка: 50 + 30 + 115 = 195

ответ: первое число = 50; второе число = 30; третье число = 115.

Пусть х (руб.) покупатель истратил на рынке, тогда в магазине истратил 4х (руб.). Т.к. известна разница, составим уравнение:

4х - х = 1 563

3х = 1 563

х = 1 563 : 3

х = 521  - (руб.) истратил на рынке

521 * 4 = 2 084 руб. - истратил в магазине

521 + 2 084 = 2 605 (руб.) - истратил всего.

Решение не уравнением:

Покупатель потратил 1 часть денег на рынке и 4 части в магазине (в 4 раза больше):

1) 4 - 1 = 3 части - разница ( = 1 563 руб.)

2) 1 563 : 3 = 521 руб. - 1 часть денег

3) 1 + 4 = 5 частей - всего

4) 521 * 5 = 2 605 руб. - истратил всего.

Таки решил!
(x^2+2x-5)^2 + 2(x^2+2x-5) - 5 = x
x^4 + 4x^3 - 10x^2 + 4x^2 - 20x + 25 + 2x^2 + 4x - 10 - 5 - x = 0
x^4 + 4x^3 - 4x^2 - 17x + 10 = 0
Разложим на произведение двух квадратных трехчленов с неопределенными коэффициентами
(x^2 + A1*x + B1)(x^2 + A2*x + B2) = 0
x^4 + x^3*(A1 + A2) + x^2*(B1 + B2 + A1*A2) + x(A1*B2 + A2*B1) + B1*B2 = 0
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны
{ A1 + A2 = 4
{ B1 + B2 + A1*A2 = -4
{ A1*B2 + A2*B1 = -17
{ B1*B2 = 10
Из 4 уравнения возможно 4 варианта:
1) B1 = 1; B2 = 10
{ A1 + A2 = 4
{ 11 + A1*A2 = -4
{ A1*10 + A2*1 = -17
Умножаем 3 уравнение на -1 и складываем с 1 уравнением
A1 - 10A1 + A2 - A2 = 4 + 17
-9A1 = 21
A1 = -21/9 = -7/3
A2 = 4 - A1 = 4 + 7/3 = 19/3
Но тогда А1*А2 = -7/3*19/3 =/= -15

2) B1 = 2; B2 = 5
{ A1 + A2 = 4
{ 7 + A1*A2 = -4
{ A1*5 + A2*2 = -17
Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем с 3 уравнением
-2A1 - 2A2 + 5A1 + 2A2 = -8 - 17
3A1 = -25; A1 = -25/3; A2 = 4 + 25/3 = 37/3
Но тогда А1*А2 = -25/3*37/3 =/= -11

3) B1 = -1, B2 = -10
{ A1 + A2 = 4
{ -11 + A1*A2 = -4
{ A1*(-10) + A2*(-1) = -17
Складываем 1 и 3 уравнения
-9A1 = -13; A1 = 9/13; A2 = 4 - 9/13 = 43/13
Но тогда А1*А2 = 9/13*43/13 =/= 7

4) B1 = -2, B2 = -5
{ A1 + A2 = 4
{ -7 + A1*A2 = -4
{ A1*(-5) + A2*(-2) = -17
Умножаем 1 уравнение на 2 и складываем с 3 уравнением
-3A1 = -9; A1 = 3; A2 = 4 - A1 = 1
A1*A2 = 3*1 = 3 = 7 - 4
Совпало! Получаем:
x^4 + 4x^3 - 4x^2 - 17x + 10 = 0
(x^2 + 3x - 2)(x^2 + x - 5) = 0
D1 = 3^2 - 4(-2) = 9 + 8 = 17
D2 = 1^2 - 4(-5) = 1 + 20 = 21
x1 = (-3-sqrt(17))/2; x2 = (-3+sqrt(17))/2
x3 = (-1-sqrt(21))/2; x4 = (-1+sqrt(21))/2