Площадь сечения поверхности x^2+y^2+z^2=16 плоскостью y=3 равна (без пи)

Подставляя в уравнение плоскости y=3, получаем уравнение  границы сечения: x²+9+z²=16, или x²+z²=7. А это есть уравнение окружности с центром в точке (0;3;0) и радиусом R=√7. Само же сечение представляет собой круг, который задаётся неравенством x²+z²≤7 и площадь которого S=π*R²=7*π≈22. ответ: S≈22. 

ОДЗ x,y>0
возведем оба уравнения в квадрат
(2√x-√y)²=3²
(√x√y)²=2²

4x-4√x√y+y=9    √x√y=2 по условию задачи
xy=4

4x-8+y=9
xy=4

4x+y=17
xy=4
тут можно методом подбора понять что x=4 а y=1

а если метод подбора неубедителен то надо из первого уравнения выразить y через х и подставить во второе уравнение получится квадратное уравнение 
y=17-4x
x(17-4x)=4
17x-4x²=4,  4x²-17x+4=0 , x1-2=(17+-√289-64)/8=(17+-15)/8
x1=4,              x2=1/4
y1=17-16=1   y2=17-1=16
1) первое решение x=4, y=1
2) второе решение не подходит так как не обращает в верное равенство первое уравнение,  так иногда бывает при возведении в квадрат

Работу по строительству дома примем за единицу (целое).

1) 1 : 4 = 1/4 - часть дома, которую построит первый плотник за 1 год;

2) 1 : 5 = 1/5 - часть дома, которую построит второй плотник за 1 год;

3) 1 : 7 = 1/7 - часть дома, которую построит третий плотник за 1 год;

4) 1/4 + 1/5 + 1/7 = 35/140 + 28/140 + 20/140 = 83/140 - часть дома, которую они построят вместе за 1 год;

5) 1 : 83/140 = 1 · 140/83 = 140/83 = 1 целая 57/83 года - время строительства дома.

ответ: за 1 целую 57/83 года (примерно за 1 год и 250 дней они вместе построят дом).