пусть – некоторая дифференцируемая функция, производная от которой также является дифференцируемой функцией. производная функции обозначается символическим выражением и называется второй производной (или производной второго порядка) функции : запись видапозволяет указать в явной форме переменную, по которой выполняется дифференцирование функции. однако такое обозначение является достаточно громоздким и поэтому обычно используется его сокращенная форма: эта формула читается как “игрек два штриха равен дэ два игрек по дэ икс дважды”. производной n-го порядка от функции называется производная от производной ( n - 1)-го порядка: верхний индекс n, заключенный в круглые скобки, указывает порядок производной. например, пятую производную от функции y записывают в виде . для обозначения производных до третьего порядка включительно обычно предпочитают использовать штрихи: или . если порядок производной , то для его обозначения допускается использование римских цифр, например, отметим также, что под производной нулевого порядка от функции понимается сама функция : другими словами, нулевое число преобразований функции означает ее неизменность. более весомые причины такого соглашения в разделе “формула лейбница”. если функция задана уравнениями в параметрической форме,то для вычисления ее производных высших порядков используется цепочка формул и так далее. пусть, например,тогда для нахождения производной n-го порядка неявно заданной функции требуется последовательное вычисление всех ее производных более низкого порядка. для примера рассмотрим уравнениеопределяющее неявно заданную функцию y( x ). дважды дифференцируя это равенство, получим систему двух уравненийесли из первого уравнения выразить производную y' и подставить полученный результат во второе уравнение, то останется лишь разрешить преобразованное второе уравнение относительно y ''.
mdsazonovatv1173
12.04.2021
Вдалёкой деревне жила прекрасная принцесса.однажды её похител страшный дракон. люди боялись что без правителя они погибнут и стали выбирать нового. ещё в деревне жил бедный музыкант. над ним всегда смеялись. но в один прекрасный день музыкант собрал свои силы и пошёл в логово дракона. сначала принцесса удивилась что он пришёл без доспехов и оружия, но потом она услышала его прекрасную музыку и полюбила его. от этой песни драгон упал и погиб и принцесса выбралась на волю. музыкант и принцесса поженились и стали править деревней котороя вскоре стала королевством.конец.