Вофисе каждый компьютер был соединён ровно с 5 другими компьютерами. после того, как часть компьютеров по- разил вирус, все провода от заражённых компьютеров отключили (всего пришлось отключить 26 проводов теперь каждый из неза- ражённых компьютеров соединён только с 3 другими. сколько компьютеров поразил вирус?

Пусть m компьютеров заражено, а n — нет. Тогда до заражения было 5(m + n)/2 проводов, а после отключения их осталось 3n/2 (отсюда, в частности, следует, что n чётно). Рразность этих чисел равна 26, откуда 5m + 2n = 52. Это уравнение имеет два решения в натуральных числах, в которых n чётно (доказать это можно перебором): m = 4, n = 16 и m = 8, n = 6. Первый вариант не годится: даже если бы все зараженные компьютеры были соединены проводами только со здоровыми, то пришлось бы отключить максимум 4 · 5 = 20 проводов, а не 26. Второй вариант годится: можно построить пример. Пример можно построить следующим образом. Обозначим n = 6 здоровых компьютеров буквами A, B, C, D, E, F, а m = 8 заражённых пронумеруем цифрами от 1 до 8. Соединим здоровые компьютеры так: AB, BC, CD, DE, EF, FA, AD, BE, CF. При этом каждый будет соединён проводами с тремя другими, а проводов будет 3n/2 = 9. Теперь добавим по два провода от здоровых компьютеров к заражённым: соединим A и B c 1 и 2 каждый, C и D — с 3 и 4 каждый, E и F — c 5 и 6 каждый. Затем каждый из заражённых компьютеров 1–4 соединим с компьютерами 7 и 8, а также соединим между собой: 12, 25, 53, 34, 46, 61, 56, 78. Теперь каждый из здоровых компьютеров соединён с тремя другими здоровыми и двумя заражёнными, каждый 8 из заражённых компьютеров 1–6 соединён с двумя здоровыми и тремя другими заражёнными, а заражённые компьютеры 7 и 8 соединены с пятью другими заражёнными каждый.

Доказательство заключается в следующем: исходя из того, что точка F принадлежит биссектрисе DEB, можно сделать вывод, что расстояние от точки F до прямых DE и BE одинаково. Соответственно и расстояния от F до AD и от F до DE одинаковы. И, если расстояния от F до прямых AD и BE одинаковы, то точка F лежит на биссектрисе угла ACB.  Зная по условиям задачи, что треугольник ABC равнобедренный, откуда следует, что медиана и биссектриса совпадают, то тогда точка F лежит на медиане, и, следовательно, является серединой основания AB.

В начале решения находим точки пересечения линий, они дадут пределы интегрирования. Решим уравнение  х² + 1 = х + 3.
х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5).
Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3.
S = (2+5)/2*3 =10,5.
Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х)  подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6.
 Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.