Для каких целей применяют рейер и майзель

Рейер - стамеска полукруглой формы, применяемая при черновой токарной обработке древесины.
Майзель - это инструмент, внешне похожий на стамеску, но применяется при работах на токарных станках по дереву.

Майзель применяется для чистовой обработки детали после того, как предварительно заготовка была обработана резцом-рейером.

10. У нас дано, что A⊂B.

Докажем, что (C\B)⊂(C\A).

Доказательство.

Пусть x∈C\B, тогда x∈C и x∉B,

если x∉B, то (т.к. A⊂B) x∉A, имеем

x∈C и x∉A, => x∈C\A.

чтд.

11. Доказательство "⇒".

Пусть у нас дано (A∪B = A∩B), докажем тогда, что A = B.

Доказательсво. Пусть x∈A, тогда x∈AUB, но т.к. A∪B = A∩B, то

x∈A∩B, и т.к. A∩B⊂B,  имеем x∈B. Мы доказали сейчас, что А⊂B.

Теперь докажем, что B⊂A. Доказательство аналогичное:

пусть x∈B, => x∈A∪B, т.к. A∪B = A∩B, то x∈A∩B, т.к. A∩B⊂A, => x∈A.

Итак, B⊂A.

Т.к. A⊂B и B⊂A, ⇔ A = B. чтд.

Доказательство "<=".

Пусть у нас дано A = B, докажем тогда, что A∪B = A∩B.

Если A = B, то A∪B = B∪B = B, и A∩B = B∩B = B,

то есть A∪B = B = A∩B.

чтд.

12. Доказательство "=>"

Пусть у нас дано , докажем тогда, что

(A∩B = ∅) и (A∪B = U).

Доказательство. это по определению есть U\B, где U - универсальное множество, то есть у нас дано

A = U\B, тогда

A∩B = (U\B)∩B,

если x∈A∩B, то x∈A и x∈B, то есть x∈U\B и x∈B, то есть

x∈U и x∉B, и x∈B,

x не может одновременно и принадлежать B и не принадлежать B, то есть такого x не существует, то есть x∈∅, мы доказали, что A∩B ⊂∅, но тогда A∩B = ∅.

теперь докажем, что A∪B = U,

Очевидно, что A∪B ⊂U,

докажем, что U⊂A∪B (при условии ).

если x∈U, тогда x∈B или x∉B,

( если x∉B, тогда x∈ ), имеем

x∈B или x∈

но т.к.

имеем

x∈B или x∈A, то есть

x∈A∪B.

Мы доказали, что U⊂A∪B, и что A∪B⊂U (очевидное утверждение)

Итак, A∪B = U.

Доказательство "<=".

Пусть у нас дано: (A∩B = ∅) и (A∪B = U). Докажем, что

Доказательство. Пусть x∈A, при этом возможны два варианта:

x∈B или x∉B, то есть x∈B или x∈.

Если x∈B, тогда имеем x∈A∩B = ∅⊂

либо же x∈ и x∈A, ⇔ x∈A∩ ⊂,

то есть если x∈A => x∈

Пусть x∈, тогда x∈U\B, что значит x∈U и x∉B,

но т.к. U = A∪B, то имеем x∈A∪B и x∉B, то есть имеем

(x∈A или x∈B) и x∉B

если x∈A и x∉B, ⇔ x∈A\B ⊂ A, => x∈A,

если же x∈B и x∉B, то x∈∅ ⊂A, то есть x∈A,

итак ⊂A.

Мы доказали, что   A⊂, и

.

чтд.

В решении.

Пошаговое объяснение:

На дворе была сделана цветочная клумба, состоящая из квадрата и четырёх полукругов.

Площадь клумбы приблизительно равна 2890 м².

Сколько метров декоративного забора необходимо вокруг клумбы? В расчётах использовано округлённое значение π≈3.

Решение.

Площадь клумбы состоит из квадрата и четырёх полукругов, что равно сумме площадей 2 кругов и 1 квадрата.

х - длина стороны квадрата.

R круга = D/2 = х/2 = 0,5х.

S круга = πR²

S  квадрата = х².

По условию задачи уравнение:

2 * S круга + S  квадрата = 2890

2 * πR² + х² = 2890

2 * 3 * (0,5х)² + х² = 2890

6 * 0,25х² + х² = 2890

1,5х² + х² = 2890

2,5х² = 2890

х² = 2890/2,5

х² = 1156

х = √1156

х = 34 (м) -  длина стороны квадрата.

1. Какова длина стороны квадрата?     34 м.

2. Какова длина радиуса полукругов?   17 м.

34 : 2 = 17 (м).

3. Какова длина декоративного забора?  204 м.

Длина забора равна длине окружности 2 кругов (в клумбе 4 полукруга).

Формула длины окружности:

Р = 2πR

2 * 2 * π * R = 4*3*17 = 204 (м).