Вырази в центрах и колограммах 1.702кг, 8т 5кг, 60т 5кг, 2т 3ц 10кг.

1. 702,8 т.= 7028 
2. 25 кг=0,25 центнер
60т. 5 кг.= 600,05
2т 3 ц 10 кг= 23,1 ц

1.702кг =17ц 2 кг
8т 5 кг= 80ц 5 кг
60т 5кг=600ц 5 кг
2т 3ц 10кг=23ц 10кг

Даны вершины тетраэдра А(-1; -5; 2), B(-6; 1; -1, )C (3; 6; -3) и Д (-10; 6; 7).

1) Длина ребра АС = √((3-(-1))² + (6-(-5))² + (-3-2)²) =

                                = √(16 + 121 + 25) = √162 ≈ 12,727922.

2) Площадь грани АСД равна половине модуля векторного произведения (АС х АД).

Вектор АС = (4; 11; -5), вектор АД = (-9; 11; 5).

Решение:  S = (1/2) |a × b|

Найдем векторное произведение векторов:  c = a × b

a × b =  

i j k

ax ay az

bx by bz

 =  

i j k

4 11 -5

-9 11 5

 = i (11·5 - (-5)·11) - j (4·5 - (-5)·(-9)) + k (4·11 - 11·(-9)) =  

 = i (55 + 55) - j (20 - 45) + k (44 + 99) = {110; 25; 143}.

Найдем модуль вектора:

|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(110² + 25² + 143²) = √(12100 + 625 + 20449) = √33174 = 3√3686.

Найдем площадь треугольника:

S =  (1/2)*3√3686  =  3√3686/ 2  ≈ 91.068655 кв.ед.

3) Объем тетраэдра равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.

Вектор АВ = (-5; 6; -3).

(АВ х АС) =  

i j k

-5 6 -3

4 11 -5

 = i (6·(-5) - (-3)·11) - j ((-5)·(-5) - (-3)·4) + k ((-5)·11 - 6·4) =  

 = i (-30 + 33) - j (25 + 12) + k (-55 - 24) = {3; -37; -79}.

Объем пирамиды    

         x y z  

AB*AC 3 -37 -79  

   AD -9 11 5  

Произведение равно (-27; -407; -395) =  -829.

V = (1/6)*829 = 138,1667 куб.ед.  

4) Высота тетраэдра ДЕ равна H=3V/Sосн.

Sосн = (1/2)*|ABxAC) = (1/2)*√(3² + (-37)² + (-79)²) =

         = √(9 + 1369 + 6241) = √7619  ≈ 43,643442.

Н = 3*(829/6)/(√7619/2) = 829/√7619 ≈ 9,497418.

Пошаговое объяснение:

!находим производную  y"=3x^2-4x+1  ,  3x^2-4x+1=0  ,корни  1 и 1/3, это стационарные точки

2) на числовой прямой отмечаем эти точки, знаки  +  -  +,  где знаки + там  функция возрастает, где (-) там убывает,  функкция возрастает на (-~;1/3] и [1; +~) и убывает на[1/3;1]

3)в точке 1/3 производная меняет знак с (+) на (-), это точка max и х=1 точка min,  

4)чтобы найти наиб. и наим. знач. подставим х=1/3 и х=1 в функцию, подсчитаем,  у(1/3)=3 4/27  , у(1)=3.  

чтобы построить график, на до построить точки с координатами  (1;3 )  и  (1/3;3 4/27) и дать какие то значения поблизости