Основание пирамиды--правильный треугольник. две боковые грани перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом бета= arctg3. найдите объем пирамиды, если ее высота равна 2 см рисунок) !

Из прямоугольного треугольника, полученного сечением через высоту пирамиды перпендикулярно стороне основания, получаем h = H/tg β = 2/3.
Тогда сторона основания а = h/cos 30° = (2/3)/(√3/2)= 4/(3√3) = 4√3/9.
Площадь основания So = a²√3/4 = (48√3)/(81*4) = 12√3/81.

Получаем ответ:
 V = (1/3)SoH = (1/3)*(12√3/81)*2 = 8√3/81 ≈  0,171067 куб.ед.

Можно ли, использовать только цифры 3 и 4, записать:

число которое делится на 10
НЕТ. Признак делимости на 10; число должно оканчиваться нулем, его нет в числах.

чётное число
ДА. 34; если можно с повтором то (34; 334; 34344; 3333334444443334; любое) то есть четное число это то, которое заканчивается на (2;4;6;8;0) вконце ставим 4 что у нас есть

число кратное 5
НЕТ. Число кратное 5, должно заканчиваться на ноль или 5; у нас нет (0; 5).

нечетное число
ДА. Вконце ставим нечетную цифру 3; нечетные (1;3;5;7;9), среди них есть 3; число 43; если с повтором то (43; 4444433343; 43433; 4433343)

В разряде сотен цифра 9 встречается у чисел 900, 901, ..., 999. Всего таких чисел 100.
В разряде десятков цифра 9 встречается у чисел 90, ..., 99, 190, 191, 199, ..., 990, 991, 999. То есть в каждой из 10 сотен существует 10 чисел, которые содержат 9 в разряде десятков. Всего таких чисел 10*10=100. 
В разряде единиц цифра 9 встречается у одного числа из десяти - у одного от 1 до 10, у одного от 11 до 20, и так далее, то есть, один раз на каждый десяток. Всего десятков 100 (в последний десяток - 991, 992 и так далее можно добавить число 1000, в нём нет цифры 9, поэтому результат не изменится), значит, чисел с девяткой в разряде единиц также будет 100.

Значит, всего в записи чисел от 1 до 999 содержится 100+100+100=300 девяток.