Исследовать функцию y=(x^2+1)/(x^2 -1) и построить схематично её график

ДАНО
Y = (x²+1)/(x² - 1)
РЕШЕНИЕ
Рисунок с графиком  в приложении.

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x).

x²- 1 = (x+1)(x-1) ≠ 0,  x≠ +/-1. Два разрыва.

 Х∈(-∞;-1)∪(-1;1)∪(1;+∞).

2. Вертикальные асимптоты - две: Х=-1, Х=1.

3. Пересечение с осью Х. Y=0  - нет. 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = -1.

4. Поведение на бесконечности. Сокращаем на х² - числитель и знаменатель.

limY(-∞) = (1+0)/(1-0) = 1. Справа Y=1. limY(+∞) = 1. 

Горизонтальная асимптота - Y= 1.

5. Исследование на чётность.Y(-x)  = Y(x).

Функция чётная. 

6. Производная функции.

Корень при Х=0. 

7. Локальные экстремумы. 

Максимум - Y(0) = -1 . Минимума - нет.

8. Интервалы монотонности. 

Возрастает - Х∈[-∞;-1)∪(1;0], убывает -  X∈[0;1)∪(1;+∞)

9. Вторая производная - Y"(x). Анализируем  первую производную. 

Максимума Y'(x) - нет  - точек перегиба  НА ГРАФИКЕ - нет. 

9. Выпуклая “горка» Х∈(-1;1), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-1)∪(1;+∞). 

10. Поведение в точках разрыва.

lim(-1-)Y(x) = +∞,lim(-1+)Y(x) = -∞,lim(1-)Y(x) =-∞,lim(1+)Y(x) = +∞, 

11. График в приложении.

Достижения культуры Древнего Египта действительно значительны: папирус, монументальная каменная архитектура, пирамиды, скульптурный портрет, познания в астрономии, медицине и математике. 
Согласно историческим документам, Египет считается первой цивилизацией Древнего Востока, где были сосредоточены известные в древнем мире знания в области медицины, фармации и химии. На основе существующих четырех основных элементов мира (воздух, вода, земля и огонь) жители Древнего Египта разработали учение о четырех основных соках, являющихся носителями этих элементов, составляющих человеческий организм и обуславливающих его здоровье или болезнь. Одновременно возникло учение о пневме, согласно которому в воздухе содержатся невидимые и невесомые вещества, при вдохе проникающие в легкие и сердце и затем разгоняемые по всему телу. Египтяне верили, что нормальное состояние крови и пневмы предопределяет здоровье человека, а нарушение состояния этих веществ приводит к болезни. С данными воззрениями были связаны и основные методы лечения египетских докторов, направленные на удаление из организма образовавшихся в нем гнилостных веществ, дурной крови и паразитов. Это достигалось назначением препаратов, которые вызывали рвоту, опорожнение кишечника, мочеотделение, потовыделение.

Промышленное искусство представляет собой специфическую форму человеческой деятельности, цель которого состоит в эстетической организации окружающей человека предметной среды, в эстетическом преобразовании орудий труда и вещей, которыми пользуется человек и которые органически входят в его жизнь» . В сферу промышленного искусства входят орудия труда, средства транспорта, всевозможные инструменты и оборудование научно-исследовательских институтов, пишущие устройства, спортивный инвентарь, музыкальные инструменты, медицинское оборудование, предметы быта и так далее.

Техническая эстетика (греч. — мастерство искусства) — теоретическая основа дизайна; научная дисциплина, изучающая социально-культурные, технические и эстетические проблемы формирования гармоничной предметной среды, создаваемой для жизни и деятельности человека средствами промышленного производства

Диза́йн (от англ. design — проектировать, чертить, задумать, а также проект, план, рисунок) — деятельность по проектированию эстетических свойств промышленных изделий («художественное конструирование»), а также результат этой деятельности (например, в таких словосочетаниях, как «дизайн автомобиля»)