Сравните дроби с одинаковыми числителями: а) 1/2 и 1/3 б) 1\7 и 1/4 в) 2/5 и 2/3 г) 3/5 и 3/7 д)7/13 и 7/15 е)8/7 и 8/11

Умногих возникает вопрос как сравнить дроби у которых одинаковые знаменатели и разные числители..  но еще большая проблема сравнить дроби у которых одинаковые числители и разные знаменатели для информации    а    - числитель   в    - знаменатель покажу как это сделать на примерах 1) 1/2 и 1/3 представьте себе торт, красивый и вкусный.  о чем говорит дробь 1/2 часть от торта?   о том, что наш торт нужно разрезать на 2 части (это показывает знаменатель дроби) и взять только 1 такую часть.  значит торт режем на 2 части и берем половину (1 кусок из двух) торта а о чем говорит дробь 1/3 часть торта? о том, что наш торт придется резать уже на 3 части ( это показывает знаменатель дроби) и взять только 1 такую часть значит режем торт на 3 части и берем только 1 кусок из 3 вопрос? какая часть больше? половина торта (1/2) или 1 кусов из 3? ответ очевиден: если мы режем торт на меньшее количество кусков- то каждый кусок будет больше.  (или чем меньше народу пришло кушать торт- тем больший кусок торта каждый скушал) значит 1/2> 1/3 2) 1/7 или 1/4 ? первый кусок торта  это 1 из  7 второй кусок торта это 1 из 4 какой больше? тот кусок - который вы взяли разрезав торт на меньшее количество кусков 1/4> 1/7 3) 2/5 или 2/3 первый это два кусочка из 5 второй это два кусочка из 3 что больше? очевидно что 2 из 3  так как торт разрезали всего на 3 куска, а взяли 2 2/3> 2/54) 3/5 или 3/7рассуждаем аналогично 3 куска из 5 или 3 куска из 7? очевидно что больше 3 из 5, так как куски будут больше 3/5> 3/7 5) 7/13 и 7/15 ну повторять рассуждения не буду  7/13> 7/15 6) 8/7 или 8/11 а тут еще интереснее.  8/7 - тут числитель больше чем знаменатель- значит мы взяли 7 кусков из 7 и еще 1 часть, видимо от второго торта))  а вот 8/11 это 8 частей от торта - который разрезали на 11 частей.  8/7> 8/11вывод: из двух дробей у которых одинаковые числители и разные знаменатели больше та дробь, у которой знаменатель меньше 

Признак делимости на 3

9 делится на 3 =>

Каждое число, которое делится на 9 делится и на 3

Например, 7425 делится на 9. Это число также делится и на 3.

Но не каждое число, которое делится на 3, делится и на 9. Например 6, 12, 15, 21, 24, 30 делятся на 3, но ни одно из них делится на 9.

Делимость на 3 определяется так же, как и на 9, то есть:

На 3 делятся только те числа, сумма цифр которых делится на 3

Например:

58302 делится на 3, потому что сумма его цифр (5 + 8 + 3 + 0 + 2) делится на 3

69145 не делится на 3, потому что сумма его цифр (6 + 9 + 1 + 4 + 5) не делится на 3

Хочется рассматривать вместо y(x) функцию v(x) = y(x)/x y' = (x v)' = xv' + v (1 + v^2) + 2v (xv' + v) = 0 2vx v' + (1 + 3v^2) = 0    - уравнение с разделяющимися переменными 2v dv  / (1 + 3v^2) = - dx / x ln(1 + 3v^2) = - 3ln|x| + ln |c| x^3 * (1 + 3v^2) = c x^3 * (1 + 3y^2/x^2)  = c постоянная c находится из начального условия: (-1)^3 * (1 + 0) = c c = -1 x^3 * (1 + 3y^2/x^2)  = -1 отсюда в принципе можно выразить y: x^3 + 3x y^2 = -1 y^2 = (-1 - x^3)/3x y = +-  -  x^3)/3x)) -  можно решать это уравнение как уравнение бернулли, тогда можно домножить на x и сделать замену v = y^2. - можно домножить на интегрирующий множитель x^2 и получить уравнение в полных дифференциалах.